Параметри випадкових сигналів. Моделі та характеристики випадкових сигналів

Випадковий сигнал описується випадковою функцією часу Х(t). Цю функцію можна розглядати як нескінченну сукупність функцій xi (t), кожна з яких є однією з можливих реалізацій X(t). Графічно це можна уявити так (рисунок 1):

Малюнок 1

Повний опис випадкових сигналів може бути зроблено за допомогою системи імовірнісних характеристик. Будь-яка з цих характеристик може бути визначена або усереднення за сукупністю реалізації x i (t), або усереднення за часом однієї нескінченно довгої реалізації.

Залежність чи незалежність результатів таких усереднень визначає такі фундаментальні властивості випадкових сигналів - стаціонарність та ергодичність.

Стаціонарним називається сигнал, ймовірнісні характеристики якого не залежать від часу.

Ергодичним називається сигнал, ймовірнісні характеристики якого не залежать від номера реалізації.

Для стаціонарних ергодичних сигналів усереднення будь-якої ймовірнісної характеристики за безліччю реалізацій еквівалентно усередненню за часом однієї теоретично нескінченно довгої реалізації.

Для практичних цілей найбільш важливими є такі ймовірнісні характеристики стаціонарних ергодичних сигналів, що мають тривалість реалізації Т:

Середнє значення (математичне очікування). Воно характеризує постійну складову сигналу

Середня потужність. Вона характеризує середній рівень сигналу

Дисперсія, що характеризує середню потужність змінної складової сигналу:

Середньоквадратичне відхилення (СКО)

Функція розподілу, яка визначається як інтегральна ймовірність того, що значення xi(tj) в j-й моментчасу будуть нижчими від деяких значень X:

Для заданих стаціонарних ергодичних сигналів F x характеризується відносним часом перебування реалізації нижче рівня Х (фі -, i -й інтервал перебування, n - кількість інтервалів, малюнок 2)

Малюнок 2

Одномірна щільність ймовірності, що називається диференціальним законом розподілу:

де - Відстань між сусідніми рівнями X(t), зване диференціальним коридором;

Перший інтервал перебування реалізації в межах (див. малюнок 2).

Кореляційна функція. Вона характеризує стохастичну (випадковий) зв'язок між двома миттєвими значеннями випадкового сигналу, розділеного заданим інтервалом часу.

Взаємна кореляційна функція. Вона характеризує стохастичну зв'язок миттєвими значеннями випадкових сигналів x(t) та y(t), розділеними інтервалом часу ф

З виразів (1)-(8) видно, що це ймовірнісні характеристики являють собою невипадкові числа чи функції і визначається за однією реалізації нескінченної тривалості. Практично ж тривалість Т, звана тривалістю аналізу, завжди обмежена, на практиці ми можемо визначити самі характеристики, лише їх оцінки. Ці оцінки, одержані експериментальним шляхом, називаються статичними характеристиками. А якщо оцінка, значить наближення, яке характеризується похибками, званими статистичними похибками.

ймовірнісний ергодичний випадковий дискретний

Інформація, що передається по каналу зв'язку або вилучена в результаті вимірювання, міститься в сигналі.

До прийому повідомлення (до випробування) сигнал слід розглядати як випадковий процес, що представляє собою сукупність (ансамбль) функцій часу, що підпорядковуються деякої загальної їм статистичної закономірності. Одна з цих функцій, що стала повністю відомою після прийому повідомлення, називається реалізацією випадкового процесу. Ця реалізація є не випадковою, а детермінованою функцією часу.

Важливою, але з вичерпною характеристикою випадкового процесу є властивий йому одномірний закон розподілу ймовірностей.

На рис. 4.1 зображено сукупність функцій, що утворюють випадковий процес. Значення, які можуть приймати окремі функції в момент часу, утворюють сукупність випадкових величин

Мал. 4.1. Сукупність функцій, що утворюють випадковий процес

Імовірність того, що величина при вимірі потрапляє в якийсь заданий інтервал (рис. 4.1), визначається виразом

Функція є диференціальний закон розподілу випадкової величини називається одномірною щільністю ймовірності, а - інтегральної ймовірністю.

Функція має сенс для випадкових безперервного типу, що можуть приймати будь-яке значення в певному інтервалі. За будь-якого характеру функції має виконуватися рівність

де - межі можливих значень

Якщо є випадковою величиною дискретного типу і може приймати будь-яке з кінцевого числа дискретних значень, то (4.2) слід замінити сумою

де - ймовірність, що відповідає величині .

Завдання одновимірної щільності ймовірності дозволяє зробити статистичне усереднення як самої величини так і будь-якої функції. Під статистичним усередненням мається на увазі усереднення по множині (по ансамблю) у якомусь «перетині» процесу, тобто у фіксований момент часу.

Для практичних додатків найбільше значення мають такі параметри випадкового процесу:

математичне очікування

дисперсія

середнє квадратичне відхилення

Одномірна щільність ймовірності недостатня для повного опису процесу, так як вона дає ймовірність уявлення про випадковий процес X(t) тільки в окремі фіксовані моменти часу.

Більш повною характеристикою є двовимірна щільність ймовірності, що дозволяє враховувати зв'язок значень прийнятих випадковою функцією в довільно вибрані моменти часу

Вичерпною імовірнісною характеристикою випадкового процесу є мірна щільність ймовірності при досить великих n. Однак велика кількість завдань, пов'язаних з описом випадкових сигналів, вдається вирішувати на основі двомірної густини ймовірності.

Завдання двовимірної густини ймовірності дозволяє, зокрема, визначити важливу характеристику випадкового процесу - функцію коварації

Відповідно до цього визначення коваріаційна функція випадкового процесу є статистично усередненим добутком значень випадкової функції в моменти

Для кожної реалізації довільного процесу твір є деяким числом. Сукупність реалізацій утворює безліч випадкових чисел, розподіл яких характеризується двовимірною щільністю ймовірності. При заданій функції операція усереднення по множині здійснюється за формулою

При двовимірна випадкова величина вироджується в одновимірну величину.

Таким чином, при нульовому інтервалі між моментами часу функція коварації визначає величину середнього квадрата випадкового процесу в момент

При аналізі випадкових процесівНайчастіше основний інтерес представляє його флуктуаційна складова. У таких випадках застосовується кореляційна функція

Підставляючи замість замість можна отримати наступне вираз:

При виразі (4.8) відповідно до (4.4) визначає дисперсію випадкового процесу Отже,

Дослідження випадкового процесу, і навіть впливу його на радіоланцюзі значно спрощується при стаціонарності процесу.

Випадковий процес називається строго стаціонарним, якщо його щільність ймовірності довільного порядку залежить лише від інтервалів і не залежить від положення цих інтервалів у сфері зміни аргументу

У радіотехнічних додатках теорії випадкових процесів умова стаціонарності зазвичай обмежується вимогою незалежності від часу лише одномірної та двовимірної щільності ймовірності (випадковий процес, стаціонарний у широкому сенсі). Виконання цієї умови дозволяє вважати, що математичне очікування, середній квадрат та дисперсія випадкового процесу не залежать від часу, а кореляційна функція залежить не від самих моментів часу, а лише від інтервалу між ними

Стаціонарність процесу у сенсі можна трактувати як стаціонарність у межах кореляційної теорії (для моментів не вище другого порядку).

Отже, для випадкового процесу, стаціонарного у сенсі, попередні висловлювання можна записувати без позначення фіксованих моментів часу. Зокрема,

Подальше спрощення аналізу випадкових процесів досягається за умови умови ергодичності процесу. Стаціонарний випадковий процес називається ергодичним, якщо щодо будь-яких статистичних характеристик усереднення по безлічі реалізацій еквівалентно усередненню за часом однієї теоретично нескінченно довгої реалізації.

Умова ергодичності випадкового процесу включає і умова його стаціонарності. Відповідно до визначення ергодичного процесу співвідношення еквівалентні наступним виразам, в яких операція усереднення за часом позначена рисою:

Якщо є електричний сигнал (струм, напруга), то - постійна складова випадкового сигналу, - середня потужність флуктуації сигналу [щодо постійної складової х(t)].

Вираз (4.15) зовні збігається з визначенням (2.131) кореляційної функції детермінованого сигналу (періодичного).

Часто застосовується нормована кореляційна функція

Функції характеризують зв'язок (кореляцію) між значеннями розділеними проміжком. Чим повільніше, плавніше змінюється у часі тим більше проміжок , у якого спостерігається статистична зв'язок між миттєвими значеннями випадкової функції.

При експериментальному дослідженнівипадкових процесів використовуються тимчасові кореляційні характеристики процесу (4.15)-(4.19), оскільки, як правило, експериментатору доступне спостереження однієї реалізації сигналу, а не безлічі його реалізацій. Інтегрування виконується, звісно, ​​над нескінченних межах, але в кінцевому інтервалі Т, довжина якого має бути тим більше, що вища вимога до точності результатів виміру.

Вимірювальні сигнали, будучи випадковими сигналами, неможливо знайти описані математичної функцією часу з повною визначеністю.

Відповідно до цього можна говорити лише про ймовірністьпояви в кожний момент того чи іншого значення сигналу.

За такого підходу об'єктом вивчення стають не характеристики конкретного сигналу, а ймовірні статистичні характеристики сукупності сигналів електрозв'язку того чи іншого виду зв'язку.

До статистичних характеристик випадкового сигналу s(t) відносяться:

середнє значення(постійна складова)

де Т- час спостереження випадкового процесу;

миттєва потужністьвипадкового сигналу s(t)в момент tза визначенням дорівнює

енергіявипадкового сигналу s(t) дорівнює інтегралу від потужності по всьому інтервалу часу існування чи завдання сигналу. У межі:

середня потужністьвипадкового сигналу s(t) в інтервалі t 2 -t 1

Поняття середньої потужності може бути поширене і на випадок необмеженого інтервалу Т= t 2 – t 1 ⟹∞. Строго коректне визначення середньої потужності сигналу повинне проводитися за формулою:

Квадратний корінь із значення середньої потужності характеризує чинне (Середньоквадратичне) значення сигналу (220 В – значення гармонійного коливання з амплітудою 380 В).

Що стосується електрофізичних систем, даним поняттям потужності та енергії відповідають цілком конкретні фізичні величини. Припустимо, що функцією s(t) відображається електрична напруга на резисторі, опір якого дорівнює R Ом. Тоді потужність, що розсіюється в резисторі, як відомо, дорівнює (у вольт-амперах):

w(t) = | s (t) | 2 /R,

Теоретично сигналів у випадку сигнальні функції s(t) немає фізичної розмірності, і може бути формалізованим відображенням будь-якого процесу чи розподілу будь-якої фізичної величини, у своїй поняття енергії та потужності сигналів використовуються в ширшому сенсі, ніж у фізиці . Вони є метрологічні характеристики сигналів

Якщо у виразі для енергії

взяти не квадрат модуля сигналу, а добуток сигналу та його ж, але зміщеного на час τ, то вийде автокореляційна функція

У разі періодичних сигналів АКФ обчислюється за одним періодом Т, з усередненням скалярного твору та його зрушеною копією в межах періоду:

Енергетичний спектр(спектральна щільність середньої потужності)

Функція G(ω )є спектральну щільність середньої потужності процесу, тобто потужність, укладену в нескінченно малій смузі частот.

Потужність, укладену в кінцевій смузі частот між ω 1 і ω 2 визначають інтегруванням функції G(ω ) у відповідних межах:

3.3. Динамічний діапазон та пік-фактор сигналів.

Миттєва потужність сигналів зв'язку може набувати різних значень у найширших межах. Щоб охарактеризувати ці межі, вводять поняття динамічного діапазонуі пік-фактора сигналу.

Динамічний діапазон сигналудБ, визначається виразом

де W тахі W min -максимальне та мінімальне значення миттєвої потужності.

Під W тахзазвичай розуміють значення миттєвої потужності сигналу, ймовірність перевищення якого досить мала (наприклад, дорівнює 0,01). Про величину цієї ймовірності призначаються кожного конкретного сигналу.

Пік-факторомСигналу називають відношення його максимальної потужності до середньої. У логарифмічних одиницях

У деяких випадках динамічний діапазон і пік-фактор визначають не в логарифмічних, а абсолютних одиницях (в «разах»).

Винахід відноситься до обчислювальної техніки та систем управління, може бути застосовано для побудови адаптивних нечітких регуляторів для вирішення завдань управління об'єктами, математична модель яких апріорно не визначена, а мета функціонування виражена у нечітких поняттях. Метою винаходу є розширення функціональних можливостей. Імовірнісний автомат містить: перший блок пам'яті 2, другий блок пам'яті 3, блок вибору станів 6, третій блок пам'яті 7, перший комутатор 9, блок вибору вихідного сигналу 10, другий комутатор 12, тактовий генератор імпульсів 13, перший блок генерації випадкового коду 14, другий блок генерації випадкового коду 15, четвертий блок пам'яті 16, перший блок визначення максимального коду 18, п'ятий блок пам'яті 20 другий блок визначення максимального коду 22. 6 з.п. ф-ли, 21 іл.

Винахід відноситься до обчислювальної техніки та систем управління, може бути застосовано для побудови адаптивних нечітких регуляторів для вирішення завдань управління об'єктами, математична модель яких апріорно не визначена, а мета функціонування виражена у нечітких поняттях. Відомий ймовірнісний автомат (а. с. СРСР N 1045232, кл. G 06 F 15/36, 1983), що містить блок генерації випадкового коду, блок вибору станів, генератор тактових імпульсів, елемент І, комутатор, блок пам'яті, блок завдання часу очікування , елемент АБО, генератор випадкової напруги, причому група виходів блоку генерації випадкового коду з'єднана з входами групи інформаційних входів блоку вибору станів, група виходів якого з'єднана з групою інформаційних входів комутатора, група виходів якого з'єднана з групою входів блоку пам'яті, група виходів якого з'єднана з групою керуючих входів блоку вибору станів та з групою входів блоку завдання часу очікування, група виходи якого з'єднана з групою виходів автомата та з входами елемента АБО, вихід якого з'єднаний з інверсним входом елемента І та з першим тактовим входом блоку генерації випадкового коду, вихід генератора тактових імпульсів з'єднаний з першим тактовим входом блоку завдання часу очікування і з прямим входом елемента, вихід якого з'єднаний з тактовим входом комутатора, з другим тактовим входом блоку генерації випадкового коду і з другим тактовим входом блоку завдання часу очікування, вихід генератора випадкової напруги з'єднаний з входом управління блоком завдання часу очікування. Ознаки, що збігаються з ознаками технічного рішення, що заявляється, є блок генерації випадкового коду, блок вибору станів, генератор тактових імпульсів, комутатор, блок пам'яті. Недолік цього пристрою полягає в обмежених функціональних можливостях, тому що в даному пристрої немає можливості здійснити зіставлення станам автомата якісні характеристики останніх. Причини, що перешкоджають досягненню необхідного технічного рішення, складаються особливо реалізації відомого пристрою, при якій можна здійснити генерацію станів і вихідних сигналів тільки в чітких поняттях. Відомий ймовірнісний автомат (а.с. СРСР N 1108455, кл. G 06 F 15/20, 1984), що містить перший блок пам'яті, блок вибору станів, блок генерації випадкового коду, генератор тактових імпульсів, комутатор, другий блок пам'яті, причому входи груп керуючих та настановних входів першого блоку пам'яті з'єднані відповідно з виходами груп керуючих входів та груп настановних входів, а група входів з'єднана з першою групою інформаційних входів блоку вибору станів, група виходів якого з'єднана з першою групою інформаційних входів блоку вибору станів, друга група інформаційних входів якого з'єднана з групою виходів блоку генерації випадкового коду, група виходів якого з'єднана з групою входів комутатора, група виходів якого з'єднана з групою входів другого блоку пам'яті, група виходів якого з'єднана з виходами пристрою і групою входів блоку вибору станів, вихід генератора тактових імпульсів з'єднаний з тактовими входами блоку генерації випадкового коду та комутатора. Ознаками, що збігаються з ознаками технічного рішення, що заявляється, є блок генерації випадкового коду, блок вибору станів, перший блок пам'яті, генератор тактових імпульсів, комутатор, другий блок пам'яті. Недоліком даного пристрою є обмежені функціональні можливості, пов'язані з тим, що при нечіткому визначенні вихідних станів пристрій не дозволяє задати чіткій множині (вихідних сигналів) нечіткі множини якісних характеристик цих сигналів. Причини, що перешкоджають досягненню необхідного технічного рішення, складаються особливо реалізації ймовірнісного автомата, при якій здійснюється генерація станів та вихідних сигналів, що належать чітко заданим множинам. З відомих пристроїв найбільш близьким до заявляється нечіткого ймовірнісного автомата за сукупністю конструктивних і функціональних ознак є ймовірнісний автомат (а. с. СРСР N 1200297, кл. G 06 F 15/20, 1985), що містить перший блок пам'яті, блок вибору станів генерації випадкового коду, комутатор, другий блок пам'яті, блок вибору вихідного сигналу, третій блок пам'яті, генератор тактових імпульсів, причому входи груп керуючих та настановних входів першого блоку пам'яті з'єднані відповідно з входами груп керуючих входів та груп настановних входів, а група виходів з'єднана з першою групою інформаційних входів блоку вибору станів, група виходів якого з'єднана з першою групою входів комутатора, група виходів якого з'єднана з групою настановних входів другого блоку пам'яті, група виходів якого з'єднана з групою входів керуючих блоку вибору станів і з першою групою входів керуючих блоку вибору вихідного сигналу, група виходів якого з'єднана з групою входів третього блоку пам'яті, група виходів якого з'єднана з групою виходів пристрою, вихід генератора тактових імпульсів з'єднаний з тактовими входами комутатора, блоку вибору вихідного сигналу та блоку генерації випадкового коду, група виходів якого з'єднана з другою інформаційною групою входів блоку вибору станів. Ознаками, що збігаються з ознаками технічного рішення, є блок генерації випадкового коду, блок вибору станів, перший блок пам'яті, генератор тактових імпульсів, комутатор, другий блок пам'яті, блок вибору вихідного сигналу, третій блок пам'яті. Недолік відомого пристрою полягає в обмежених функціональних можливостях, викликаних тим, що відомий пристрій неможливо застосувати для вирішення завдань моделювання та управління об'єктами, що мають апріорну невизначеність і нечіткий (якісний) опис параметрів і мети моделювання. Це пов'язано в першу чергу з тим, що відомий пристрій не виконує функцію встановлення відповідності чітких понять (множини виходів та входів) та нечітких понять (якісні характеристики входів та виходів), заданих у вигляді нечітких змінних. Причини, що перешкоджають досягненню необхідного технічного рішення, складаються особливо реалізації імовірнісного автомата, при якій генеруються стани та вихідні сигнали, що належать чітко заданим множинам, відповідно до заданих функцій переходів та виходів для задач моделювання стохастичних об'єктів. Завдання, на вирішення якого спрямовано винахід, полягає у можливості генерації станів і вихідних сигналів відповідно до заданих функцій переходів і виходів, а також генерації нечітких змінних, заданих на безлічі станів і вихідних сигналів відповідно до експертних оцінок для подальшого використання в задачах моделювання та управліннями складними об'єктами за умов відсутності апріорних відомостей про математичну модель. Для досягнення технічного результату, що полягає в розширенні функціональних можливостей за рахунок здійснення генерації нечітких змінних, заданих на безлічі станів і вихідних сигналів з використанням експертної інформації, пропонується в нечіткий автомат імовірнісний, що містить генератор тактових імпульсів, перший блок генерації випадкового коду, блок вибору станів, блок вибору вихідного сигналу, перший, другий і третій блоки та комутатор, причому M виходів групи керуючих входів пристрою з'єднана з M входами перших груп керуючих входів першого блоку пам'яті, входи (NxNxM) груп перших настановних входів пристрою з'єднані відповідно з входами (NxNxM) груп настановних входів першого блоку пам'яті, N входів груп другого управляючих входів якого з'єднані з N виходами групи виходів третього блоку пам'яті, вихід першого генератора тактових імпульсів з'єднаний з тактових входів першого блоку генерації випадкового коду, K виходів групи виходів якого з'єднані з K входами другої групи інформаційних входів блоку вибору станів, додатково ввести другий блок генерації випадкового коду, четвертий і п'ятий блоки пам'яті, другий комутатор, перший і другий блоки визначення максимального коду, причому входи (NxPxM) груп настановних входів другого блоку пам'яті з'єднані з входами (NxPxM) груп других настановних входів пристрою, M входів групи перших керуючих входів з'єднані з M входами групи керуючих входів пристрою та з M входами групи перших керуючих входів першого блоку пам'яті, N входів групи других керуючих входів з'єднані з N входами групи других керуючих входів першого блоку пам'яті, N виходами групи виходів третього блоку пам'яті та N входами групи управляючих входів першого комутатора, виходи P груп інформаційних виходів з'єднані з відповідними входами P груп інформаційних входів блоку вибору вихідного сигналу, а тактовий вхід з'єднаний з виходом генератора тактових імпульсів та з тактовими входами першого блоку пам'яті, першого та другого блоків генерації випадкового коду, N виходів групи інформаційних виходів блоку вибору станів, з'єднані з K входів групи других інформаційних входів блоку вибору вихідного сигналу (NxL) груп інформаційних входів першого комутатора з'єднані з виходами (NxL) груп інформаційних виходів четвертого блоку пам'яті, (NxL) груп інформаційних входів якого з'єднані з входами (NxL) третіх груп настановних входів пристрою, виходи L груп інформаційних виходів першого комутатора з'єднані з входами L груп інформаційних входів першого блоку визначення максимального коду, виходу групи інформаційних виходів якого з'єднані з виходами третьої групи виходів пристрою, P виходів групи виходів блоку вибору вихідних сигналів з'єднані з P входами групи управляючих входів другого комутатора, входи (PxF) груп інформаційних входів якого з'єднані з виходами (PxF) груп інформаційних виходів п'ятого блоку пам'яті, входи (PxF) груп інформаційних входів якого з'єднані зі входами (PxF) четвертих груп настановних входів пристрою, виходи P груп інформаційних виходів другого комутатора з'єднані з входами F груп інформаційних входів другого блоку визначення максимального коду, групи інформаційних виходів якого з'єднані з виходами четвертої групи виходів пристрою. Наявність причинно-наслідкового зв'язку між технічними результатами і ознаками винаходу доводиться наступними логічними посилками. А основу роботи імовірнісного автомата покладено припущення, яке полягає в тому, що формальне завдання нечіткого імовірнісного автомата (НВА) може бути представлене у вигляді де X, Y, Z - відповідно безліч вхідних, вихідних сигналів - безліч умовних ймовірностей, що визначають перебування НВА у такті часу t у стані z t за умови подачі в цьому такті на вхід сигналу x t та перебування НВА у попередньому (t-1) такті у стані - множина умовних ймовірностей, що визначають наявність на виході автомата сигналу y t за умови наявності в цьому такті на виході сигналу x t і перебування НВА в попередньому (t-1) такті в стані x t-1; лінгвістична змінна (ЛП) "вибір стану", задана набором (,T(),Z) , де - найменування ЛП, T () -терм-множина ЛП, Z - базова множина; ЛП "вибір вихідного параметра", задана набором (,T(),Y), де - найменування ЛП, T () - терм-множина ЛП, Y - базова множина. Якщо і - лінгвістичні змінні, а T() = ( 1 ,..., L ) і T() = ( 1 ,..., F ) - терм-множина, де - Назви НП, то за допомогою експертного опитування можна задати і - функції належності нечітких змінних. Нечіткий імовірнісний автомат генерує стани, вихідні сигнали, а також лінгвістичні змінні, задані на безлічі станів та вихідних сигналів. На фіг. 1 та фіг. 2 наведена схема заявляється об'єкта; на фіг. 3 – функціональна схема першого блоку пам'яті 2; на фіг. 4 - функціональна схема другого блоку 3 пам'яті; на фіг. 5 - структурна схема блоку вибору стану 6; на фіг. 6 - функціональна схема третього блоку пам'яті 7; на фіг. 7 - функціональна схема першого комутатора 9; на фіг. 8 - функціональна схема блоку вибору вихідного сигналу 10; на фіг. 9 - функціональна схема другого комутатора 12; на фіг. 10 - функціональна схема першого блоку генерації випадкового коду 14; на фіг. 11 - функціональна схема другого блоку генерації випадкового коду 15; на фіг. 12 - структурна схема четвертого блоку пам'яті 16; на фіг. 13 - функціональна схема першого блоку визначення максимального коду 18; на фіг. 14 - структурна схема п'ятого блоку пам'яті 20; на фіг. 15 - функціональна схема другого блоку визначення максимального коду 22; на фіг. 16 - функціональна схема дешифратора першого блоку визначення максимального коду; на фіг. 17 - функціональна схема кожного з блоків порівняння першого блоку визначення максимального коду, на фіг. 18 - функціональна схема дешифратора другого блоку визначення максимального коду; на фіг. 19 - функціональна схема кожного з блоків порівняння другого блоку визначення максимального коду; на фіг. 20 - графіки функцій приналежності нечітких змінних 1, 2,..., L; на фіг. 21 - графіки функцій приналежності нечітких змінних 1, 2,..., F. Структурна схема нечіткого ймовірнісного автомата (фіг. 1 і 2) містять: 1 1 -1 M - групу входів, що управляють; 2 – перший блок пам'яті; 3 – другий блок пам'яті; - (NxNxM) груп перших настановних входів; (NxPxM) - груп других настановних входів; 6 – блок вибору станів; 7 – третій блок пам'яті; 8 1 -8 N -групу виходів третього блоку пам'яті 7 і входів керуючих першого комутатора 9; 10 - блок вибору вихідного сигналу; 11 1 -11 P - групу других виходів пристрою та керуючих входів другого комутатора 12; 13 – генератор тактових імпульсів; 14 – перший блок генерації випадкового коду; 15 - другий блок генерації випадкового коду; 16 – четвертий блок пам'яті; , (NxL) груп третіх груп настановних входів пристрою; 18 - перший блок визначення максимального коду; 19 1 - 19 L - виходи третьої групи виходів пристрою; 20 - п'ятий блок пам'яті; - (PxF) груп четвертих настановних входів пристрою; 22 - другий блок визначення максимального коду; 23 1 -23 F - виходи четвертої групи виходів пристрою. Функціональна схема першого блоку пам'яті 2 (фіг. 3) містить: M входів першої групи управляючих входів; - (MxNxN) груп настановних входів; - N входів другої групи управляючих входів; - Регістри; (25 1m i1 -25 Km iN) - (NxM) груп елементів І; 26 – тактовий вхід; - (MxN) груп виходів елементів І 25 та (MxN) груп входів (MxN) груп елементів АБО виходи N груп виходів блоку пам'яті 2. Функціональна схема другого блоку пам'яті 3 (фіг. 4) містить: - M - груп входів першої групи входів, що управляють; - N входів другої групи управляючих входів; - (MxNxP) груп перших настановних входів; 26 – тактовий вхід; - Регістри; (31 1m ip -31 Km ip) - (NxP) груп елементів І; (32 1m ip -32 Km ip) - (MxN) груп виходів елементів І 32 та груп входів елементів АБО - виходи P груп виходів блоку пам'яті 3. Структурна схема блоку вибору стану 6 (фіг. 5) містить: - N група входів першої групи інформаційних входів; - N вузлів порівняння; 36 1 – 36 K – входи другої групи інформаційних входів; - N виходів блоку вибору стану 6; 38 1 - 38 N-1 - елементи І. Структурна схема третього блоку пам'яті 7 (фіг. 6) містить: 8 1 - 8 N - виходи; 37 1 - 37 N - групу входів; 38 1 - 38 N - тригери; 39 1 - 39 N - елементи АБО. Функціональна схема першого комутатора 9 (фіг. 7) містить: - N груп входів, що управляють; - (LxN) груп елементів І, D елементів у кожній; - (LxN) груп D-розрядних інформаційних входів; - L група елементів АБО, D елементів в кожній; - L груп D - розрядних виходів першого комутатора 9. Функціональна схема блоку вибору вихідного сигналу 10 (фіг. 8) містить: - виходи; входи першої групи інформаційних входів; - вузли порівняння; 45 1 - 45 K - входи другої групи інформаційних входів; 46 1 - 46 p-1 - елементи P. Функціональна схема другого комутатора 12 (фіг. 9) містить: - P груп входів групи управляючих входів; (FxP) груп елементів І, D елементів у кожній; (FxP) груп D – розрядних входів групи інформаційних входів; - F груп елементів АБО, D елементів в кожній; 50 1 f -50 D f - F груп D - розрядних виходів другого комутатора 12. Функціональна схема першого блоку генерації випадкового коду 14 (фіг. 10) містить: 36 1 - 36 K - виходи; 51 – тактовий вхід; 52 - перший елемент; 53 1 - 53 Z - другі елементи І; 54 - кодоперетворювач; 55 - генератор пуассонівського потоку імпульсів; 56 - циклічно замкнутий регістр зсуву. Функціональна схема другого блоку генерації випадкового коду 15 (фіг. 11) містить: 45 1 - 45 K - виходи; 51 – тактовий вхід; 57 - перший елемент; 58 1 - 58 Z - другі елементи; 59 - кодоперетворювач; 60 - генератор пуассонівського потоку імпульсів; 61 - циклічно замкнутий регістр зсуву. Структурна схема четвертого блоку пам'яті 16 (фіг. 12) містить: - (LxN) груп D – розрядних інформаційних входів; 62 1i - (LxN) груп регістрів; 41 1 l i -41 D l i - (LxN) груп D - розрядних виходів блоку 16. Функціональна схема першого блоку визначення максимального коду 18 (фіг. 13) містить: 19 1 - 29 L - групу виходів; - L груп D – розрядних входів; - Групу регістрів; 65 1 - 64 D групу дешифраторів станів; 65 1 l -65 D l - L груп елементів І, D елементів в кожній; 66 1 - 66 D - Групу вузлів аналізу; 67 1 - 67 L - групу елементів АБО. Структурна схема п'ятого блоку пам'яті 20 (фіг. 14) містить: (FxP) груп D – розрядних інформаційних входів; 68 fp - 68 fp - F груп регістрів, P в кожній групі; - (FxP) груп D – розрядних виходів. Функціональна схема другого блоку визначення максимального коду 22 (фіг. 15) містить: 23 1 - 23 F - групу виходів; - F груп D – розрядних входів; 69 1 - 69 F - групу регістрів; 70 1 - 70 D - Групу дешифраторів станів; - F груп елементів І, D елементів у кожній; 72 1 - 72 D - вузли аналізу; 73 1 - 73 F - групу елементів АБО. Функціональна схема дешифратора першого блоку визначення максимального коду (фіг. 16) містить - Перші групи входів; - групи елементів АБО, по L - елементів у кожній; 76 1 - 76 D - перші елементи; - Другі групи входів; 78 1 - 78 D - другі елементи; - групи виходів дешифраторів 64. Функціональна схема кожного з d, вузлів аналізу першого блоку 66 визначення максимального коду 18 (фіг. 17) містить - D-1 груп перших L – розрядних входів; - D-1 груп других L – розрядних входів; - D-1 перших груп елементів І, L елементів І в кожній; - D-1 перших груп елементів АБО, по L елементів АБО в кожній; - D-1 груп других елементів АБО, по L елементів АБО в кожній - D-1 других груп елементів І, L елементів у кожній; - D-1 других груп елементів НЕ, L елементів у кожній групі; - D-1 третіх груп елементів І, L елементів у кожній; - D-1 третіх груп елементів АБО, по L елементів у кожній групі; - D-1 четвертих груп елементів І, L елементів у кожній; - D-1 груп L – розрядних виходів; - D-1 груп третіх L – розрядних входів; - D-1 других груп елементів НЕ, L в кожній групі; - D-1 третіх груп елементів НЕ, L в кожній групі. Функціональні схеми дешифраторів другого блоку 70 визначення максимального коду 22 (фіг. 18) містить: - Перші групи входів; - групи елементів АБО, F елементів в кожній; 94 1 - 94 D - перші елементи; - Другі групи входів; 96 1 - 96 D - другі елементи; - D груп виходів дешифраторів. Функціональна схема кожного з d, вузлів аналізу другого блоку 72 визначення максимального коду 22 (фіг. 19) містить: - D-1 груп перших F – розрядних входів; - D-1 груп других F – розрядних входів; - D-1 перших груп елементів І, F елементів І в кожній; - D-1 перших груп елементів АБО, по F елементів АБО в кожній; - D-1 груп других елементів АБО, F елементів АБО в кожній; - D-1 других груп елементів І, F елементів в кожній; - D-1 других груп елементів НЕ, F елементів в кожній групі; - D-1 третіх груп елементів І, F елементів у кожній; - D-1 третіх груп елементів АБО, по F елементів у кожній групі; - D-1 четвертих груп елементів І, F елементів в кожній; - D-1 груп F – розрядних виходів; - D-1 груп третіх F – розрядних входів; - D-1 других груп елементів НЕ, F у кожній групі; - D-1 третіх груп елементів НЕ, F в кожній групі. Елементи нечіткого автомата взаємопов'язані в такий спосіб. Входи групи керуючих входів 1 1 - 1 M пристрою з'єднані з входами перших груп керуючих входів першого блоку 2 пам'яті і другого блоку пам'яті 3, входи (NxNxM) - груп перших настановних входів пристрою з'єднані відповідно зі входами груп настановних входів першого блоку пам'яті 3, входи (NxPxM) - груп других настановних входів пристрою з'єднані зі входами груп настановних входів другого блоку пам'яті 3, виходи N груп інформаційних виходів першого блоку пам'яті 3 2 з'єднані з відповідними входами N груп першої групи інформаційних входів блоку вибору станів 6, виходи групи інформаційних виходів блоку вибору станів 6 з'єднані з відповідними входами групи інформаційних входів третього блоку пам'яті 7, виходи 8 1 - 8 N групи виходів третього блоку пам'яті 7 відповідними входами 8 1 - 8 N групи управляючих входів першого комутатора 9, з входами груп других керуючих входів першого 2 і другого блоків 3 блоків пам'яті, і з виходами 8 1 - 8 N першої групи виходів пристрою, виходи P груп інформаційних виходів другого блоку пам'яті 3 з'єднані з відповідними входами P груп інформаційних входів блоку вибору вихідного сигналу 10, виходи 11 1 - 11 P групи керуючих виходів якого з'єднані з відповідними входами 11 1 - 11 P групи керуючих входів другого комутатора 12, з виходами 11 1 - 1 пристрої, вихід генератора тактових імпульсів 13 з'єднаний з тактовими входами першого 2 і другого блоків 3 блоку пам'яті, першого 14 і другого блоків 15 генерації випадкового коду, виходи групи K інформаційних виходів першого блоку генерації випадкового коду 14 з'єднані з відповідними входами другої групи інформаційних станів 6, виходи групи виходів другого блоку генерації випадкового коду 15 з'єднані з відповідними входами другої групи інформаційних входів блоку вибору вихідного сигналу 10, входи (NxL) груп других інформаційних входів першого комутатора 9 з'єднані з виходами (NxL) груп інформаційних виходів четвертого , (NxL) груп інформаційних входів якого з'єднані з входами (NxL) третіх груп настановних входів пристрої, виходи L груп інформаційних виходів першого комутатора 9 з'єднані з входами L груп інформаційних входів першого блоку визначення максимального коду 18, виходи групи інформаційних виходів якого з'єднані з виходами 19 1 - 19 L третьої групи виходів пристрою входи (PxF) груп других інформаційних входів другого комутатора 12 з'єднані з виходами (PxF) груп інформаційних виходів п'ятого блоку пам'яті 20, входи (PxF) груп інформаційних входів якого з'єднані зі входами (PxF) четвертих груп настановних входів пристрої, виходи F груп інформаційних виходів другого комутатора 12 з'єднані з входами F груп інформаційних входів другого блоку визначення максимального коду 22 групи інформаційних виходів якого з'єднані з виходами 23 1 - 23 F четвертою групою виходів пристрою. У першому блоці пам'яті 2 кожні з K входів (i, j, m)-й групи настановних входів з'єднані з входами запису відповідних регістрів 24 1m ij , виходи регістрів з'єднані з першими входами відповідних елементів І (25 1m i1 -25 Km i1)-(25 1m iN -25 Km iN) (im)-ї групи, другі входи елементів І об'єднані та з'єднані з тактовим входом 26 блоку пам'яті 2, треті входи елементів І 25 1m 11 -25 Km NN кожних з m груп об'єднані і з'єднані з m-і входами 1 m групи перших керуючих входів першого блоку пам'яті 2, четверті входи елементів І (25 1m i1 -25 Km i1)-(25 1m iN -25 км iN) (i m-ї групоб'єднані і з'єднані з i-м входом 8 i другої групи управляючих входів блоку пам'яті 2, виходи елементом І 25 з'єднані з відповідними входами (N x M) груп елементів АБО , виходи яких з'єднані відповідно з виходами N груп виходів 29 1 j -29 K j блоку пам'яті 2. У другому блоці пам'яті 3 кожні K входів (i, p, m)-й групи настановних входів з'єднані з входами запису відповідних регістрів 30 m i p , виходи регістрів 30 m i 1 -30 m i P з'єднані з першими входами відповідних елементів І (31 1m i1 -31 Km i1)-(31 1m iP -31 Km iP) (im)-ї групи, другі входи елементів І об'єднані та з'єднані з тактовим входом блоку 26 пам'яті 2, треті входи елементів І 31 1m i1 -31 Km NP кожних з m груп об'єднані і з'єднані з m-і входами 1 m першої групи управляючих входів другого блоку пам'яті 3, четверті входи елементів І (31 1m i1 -31 Km i1)-(31 1m iP -31 Km iP) (im)-ї групи об'єднані та з'єднані з i-м входом 8 i другої групи управляючих входів блоку пам'яті 3, виходи елементів І 31 з'єднані з відповідними входами (N x M) груп елементів АБО , виходи яких з'єднані відповідно з виходами груп P виходів 34 1 p -34 K p блоку пам'яті 3. У блоці вибору станів 6 входи перших груп інформаційних входів з'єднані з входами перших груп входів j-х вузлівпорівняння 35 j , однойменні входи других груп входів яких об'єднані та з'єднані з відповідними входами 36 1 -36 K другої групи інформаційних входів блоку вибору станів 6, вихід вузла порівняння 35 1 з'єднаний з виходом 37 1 блоку 6 і з першими інверсними входами 1 -38 N-1 виходи вузлів порівняння 35 i з'єднані з прямими входами відповідних елементів І 38 i-1 і з i-і інверсними входами елементів І 38 i 37 i+1 блоку 6. У третьому блоці пам'яті 7 входи 37 1 - 37 N з'єднані з одиничними входами відповідних тригерів 38 1 - 38 N , нульові входи яких з'єднані з виходами відповідних елементів АБО 39 1 - 39 N , а одиничні виходи з'єднані з виходами 8 1 - 8 N блоку 7 і відповідності - 39 N , причому одиничний вихід тригера 38 i з'єднаний з виходом 8 блоку 7 і з відповідними входами елементів АБО 39 1 - 39 i-1 , 39 i+1 - 39 N . У першому комутаторі 9 i-е входи 8 i групи управляючих входів з'єднані з першими входами елементів І груп інформаційних входів, виходи елементів І , виходи яких з'єднані з виходами першого комутатора 9. У блоці вибору вихідного сигналу 10 входи першої групи інформаційних входів з'єднані з входами перших груп входів p-х вузлів порівняння 44 P , однойменні входи других груп входів яких об'єднані та з'єднані з відповідними входами 45 1 - 45 K другої групи інформаційних входів блоку вибору вихідного сигналу 10, вихід вузла порівняння 44 з'єднаний з виходом 1 блоку 1 і з першими інверсними входами елементів І 46 1 - 46 p-1 , виходи вузлів порівняння 44p з'єднані з прямими входами відповідних елементів І 46 p-1 і з p-і інверсними входами елементів І 46 p , виходи яких з'єднані з виходами 11 p+1 блоку 10. У другому комутаторі 12 p-і входи 11 p групи управляючих входів з'єднані з першими входами елементів B групи, другі входи яких з'єднані з входами групи інформаційних входів, виходи елементів І з'єднані з відповідними входами елементів АБО , виходи яких з'єднані з виходами другого комутатора 12. У першому блоці генерації випадкового коду 14 тактовий вхід 52 з'єднаний з інверсним входом першого елемента І 52 і з першими входами других елементів І 53 1 - 53 Z , виходи яких з'єднані з відповідними входами кодоперетворювача 54, виходу 1 - 36 K блоку, вихід генератора пуассонівського потоку імпульсів 55 з'єднаний з прямим входом першого елемента 52, вихід якого з'єднаний з тактовим входом циклічно замкнутого регістра зсуву 56, розрядні виходи якого з'єднані з іншими входами відповідних елементів І 53 1 - 5 У другому блоці генерації випадкового коду 15 тактовий вхід 51 з'єднаний з інверсним входом першого елемента І 57 і з першими входами других елементів І 58 1 - 58 Z , виходи яких з'єднані з відповідними входами кодоперетворювача 59, виходи якого з'єднані з виходами 4 блоку, вихід генератора пуассонівського потоку імпульсів 60 з'єднаний з прямим входом першого елемента 57, вхід якого з'єднаний з тактовим входом циклічно замкнутого регістра зсуву 61, розрядні виходи якого з'єднані з іншими входами відповідних елементів І 58 1 - 58 Z . У четвертому блоці пам'яті 16 входи 17 1 1 i -17 D l i (l, i)-груп установочних входів з'єднані з відповідними входами (li)-х регістрів 62 li , виходи яких з'єднані відповідно з виходами (l, i)-ї групи виходів блоку 16. У першому блоці 18 визначення максимального коду входи l груп з'єднані з входами запису регістрів 63 l прямі d-евиходи яких з'єднані з першою групою входів дешифраторів 64 d і з першими входами елементом І , перші інверсні виходи регістрів 63 l з'єднані з першими входами другої групи входів дешифратора 64 1 , інші інверсні виходи регістрів 63 l з'єднані з входами другої групи входів дешифраторів 64 d і з першими групами входів (D-1)-х вузлів аналізу 66 d групи виходів першого дешифратора 64 1 з'єднана з другою групою входів вузла аналізу 66 1 б групи виходів інших дешифраторів 64 d з'єднані з третіми групами входів вузлів аналізу 66 d виходи d-хвузлів аналізу 66 d з'єднані з другою групою входів (d+1)-х вузлів аналізу 66 j+1 L виходів (D-1)-го вузла аналізу 66 D-1 виходи елементів І 65 1 l -65 K l з'єднані з входами елементів АБО 67 l , виходи яких з'єднані з виходами блоку 19 l видачі максимального коду 18. У п'ятому блоці пам'яті 20 входи (f, p)-х груп інформаційних входів з'єднані з відповідними входами (fp) - регістрів 68 fp групи, виходи яких з'єднані відповідно до виходів (f, p)-ї групи виходів блоку 20. У другому блоці 22 визначення максимального коду входи f груп інформаційних входів з'єднані з входами запису регістрів , прямі d-е виходи яких з'єднані з першою групою входів дешифраторів 70 d і з першими входами елементів І , перші інверсні виходи регістрів 69 f з'єднані з першими входами другої групи входів дешифратора 70 1 , інші інверсні виходи регістрів 69 f з'єднані з входами другої групи входів дешифраторів 70 d і з першими групами входів (D-1)-х вузлів аналізу 72 d група виходів першого дешифратора 70 1 з'єднана з другою групою входів вузла аналізу 72 1 групи виходів інших дешифраторів 70 d з'єднані з третіми групами входів вузлів аналізу 72 d виходи d-х вузлів аналізу 72d з'єднані з другою групою входів (d+1)- х вузлів аналізу 72 d+1 Виходи (D-1)-го вузла аналізу з'єднані з іншими входами елементів І , виходи елементів І 71 1 f -71 D f з'єднані з входами елементів АБО 73 f , виходи яких з'єднані з виходами 23 f другого блоку видачі максимального коду 22. У дешифраторах першого блоку 64d визначення максимального коду 18 входи і з входами перших елементів І, виходи яких з'єднані з іншими входами відповідних елементів АБО , входи другої групи входів з'єднані з входами других елементів І , виходи яких з'єднані з третіми входами відповідних елементів АБО , виходи яких з'єднані з виходами дешифраторів 64 d, . У вузлах аналізу 66 d першого блоку визначення максимального коду 18 входи першої групи, виходи яких з'єднані з відповідними q-і входамиелементів АБО 81 l другої групи, виходи яких з'єднані з першими входами відповідних елементів І другої групи та з входами відповідних елементів НЕ 84 d l першої групи, виходи яких з'єднані з першими входами елементів І третьої групи відповідно, виходи яких з'єднані першими входами елементів АБО d-го вузла аналізу 66 d входи другої групи входів з'єднані з іншими входами елементів І першої групи, з іншими входами елементів І першої групи, входи з'єднані з іншими входами елементів І другої групи, виходи яких з'єднані з іншими входами елементів АБО третьої групи. У дешифраторах 70 d другого пристрою визначення максимального коду 22 входи першої групи входів з'єднані з першими входами відповідних елементів АБО і з входами перших елементів І 94 d виходи яких з'єднані з іншими входами відповідних елементів АБО входи другий групи входів з'єднані з входами других елементів І , виходи яких з'єднані з третіми входами відповідних елементів АБО , виходи яких з'єднані з виходами дешифраторів 70 d. У вузлах аналізу 72 d другого пристрою визначення максимального коду 22 входи першої групи входів з'єднані з першими входами відповідних елементів І першої групи, виходи яких з'єднані з першими входами відповідних елементів АБО першої групи, виходи яких з'єднані з відповідними q-і входами елементів АБО 100 f другої групи, виходи яких з'єднані з першими входами відповідних елементів І другої групи та з входами відповідних елементів НЕ першої групи, виходи яких з'єднані з першими входами елементів І третьої групи відповідно, виходи яких з'єднані з першими входами елементів АБО третьої групи, виходи яких з'єднані з першими входами елементів І четвертої групи, виходи яких з'єднані з виходами d-го вузла аналізу 72 d входи другої групи входів з'єднані з іншими входами елементів І першої групи, з іншими входами елементів І четвертої групи та з входами елементів НЕ другої групи, виходи яких з'єднані з іншими входами елементів АБО першої групи, входи третьої групи входів вузлів аналізу з'єднані з іншими входами елементів І третьої групи та з входами елементів НЕ третьої групи, виходи яких з'єднані з іншими входами елементів І другої групи, виходи яких з'єднані з іншими входами елементів АБО третьої групи. Призначення нечіткого імовірнісного автомата полягає у генерації сигналів станів та вихідних сигналів, а також генерації нечітких змінних, заданих на безлічі станів та виходів. Формальна математична модель нечіткого імовірнісного автомата має вигляд: , (,T(),Z),(,T(),Y) , де X, Y, Z - множини вхідних, вихідних параметрів і параметрів станів; - безліч умовних ймовірностей, що визначають перебування ймовірнісного автомата в такті часу t у стані z t за умови подачі в цьому такті на вхід параметра x t і перебування ймовірнісного автомата в попередньому такті часу t-1 у стані z t-1; - безліч умовних ймовірностей, що визначають наявність на виході ймовірнісного автомата в такті часу t параметра y t за умови подачі на цьому такті на вхід параметра x t і знаходження нечіткого ймовірнісного автомата в попередньому такті в стані z t; (,T(),Z) - завдання лінгвістичної змінної , де - найменування нечіткої змінної "вибір стану", T () - терм-множина лінгвістичної змінної, Z - базова множина; (,T(),Y) - завдання лінгвістичної змінної , де - найменування лінгвістичної змінної "вибір вихідного сигналу", T () - терм-множина лінгвістичної змінної, Y - базова множина. Наприклад, нехай де змінні: 1 - "вибір найкращих станів", 2 - "вибір хороших станів", 3 - "вибір поганих станів", задаються трійками - нечіткі підмножини на базовій множині Z; 1 - "вибір найкращого вихідного сигналу", 2 - "вибір хорошого вихідного сигналу", 3 - "вибір поганого вихідного сигналу" задаються набором - нечіткі множини, задані на базовій множині Y. Функції приладдя задаються з опитування експертів. Під час підготовки до роботи нечіткого імовірнісного автомата слід виконати такі операції. За настановними входами записуються в регістри (фіг. 1 і 3) першого блоку пам'яті 2 коди наведених матриць перехідних ймовірностей . За настановними входами записуються в регістри 30 m i p (фіг. 1 і 4) другого блоку пам'яті 3 коди матриць ймовірностей вибору вихідного сигналу . За настановними входами 17 1 1 i -17 D l i четвертого блоку пам'яті 16 записуються в регістри (фіг. 1 і 12) значення ступенів належності нечітких змінних 1 . . За настановними входами записуються в регістри 68 fp п'ятого блоку пам'яті 20 значення ступенів належності нечітких змінних f . . Матриці мають вигляд: де
P m i j - ймовірність того, що при надходженні в момент часу t сигналу x m автомат перейде в стан z j за умови, що в момент t-1 він перебував у стані z i . Наведені матриці мають вигляд:
,
де

Матриці ймовірностей задаються у такому вигляді:
,
де
P m i p - ймовірність того, що при надходженні в момент часу t сигналу x m автомат виробить керуючий вплив y p за умови, що в момент t-1 він перебував у стані z i . Наведені матриці задаються у такому вигляді:
,
де

При записі кодів в регістри 24, ймовірність матриці P m z буде записана в K-розрядний регістр 24 m i j блоку пам'яті 2, а ймовірність матриці P m y буде записана в K-розрядний регістр 31 m i j блоку пам'яті 3. Інформація про функцію належності вводиться за . Потужність множини , а діапазон (0,1) значень функцій приналежності квантується (на фіг. 20 квантування показано семи рівнях). Для кожного стану z i є значення L функцій приналежності
. Для прикладу L = 3. У регістри 62 l1 - 62 lN четвертого блоку пам'яті 26 будуть записані коди . Аналогічні міркування справедливі й у записи квантованих значень функцій власності . У регістри 68 f1-68 fp п'ятого блоку пам'яті 20 будуть занесені коди. Функціонує нечіткий імовірнісний автомат за таким алгоритмом. Синхронізація роботи нечіткого імовірнісного автомата здійснюється генератором 13 тактових імпульсів. По входах 1 1 - 1 M подаються вхідні сигнали x t управляючі роботою нечіткого ймовірнісного автомата. У третьому блоці пам'яті зберігається стан автомата. При надходженні на вхід 1 m в момент часу t управляючого впливу x m в залежності від того, в якому стані z i був автомат в момент t-1, тобто в залежності від сигналу на виході 8 i надходить з третього блоку пам'яті 7 на вхід 8 i блоку пам'яті 2 і вхід 8 i блоку пам'яті 3 на виходи блоку пам'яті 2 подаються коди i-qрядки матриці , і ан виходи другого блоку пам'яті 3 подаються коди i-йрядки матриці. Відбувається це в такий спосіб. Так як в блоці 2 є потенціал на входах 8 i 2 m а також на вході 26 то відкриті будуть елементи І (25 1m il -25 Km i1)(25 1m iN -25 Km iN) і коди регістрів 24 i1 - 24 iN через ці елементи І та елементи АБО 28 будуть подані на групи виходів (29 1 1 -29 K l)(29 1 N -29 K N) відповідно. Таким же чином і в другому блоці пам'яті 3 коди ймовірностей регістрів 30 i1 - 30 ip через відкриті елементи (31 1m il -31 Km i1)(31 1m iP -31 Km iP) і елементи АБО 33 будуть подані на групи виходів (34 1 1 -34 K 1) (34 1 P -34 K P). . Першим 14 і другим блоками 15 генерації випадкового коду виробляються коди чисел, рівномірно розподілені на інтервалі (0,1). Блок 6 вибору стану відповідно до правила випробування у схемі випадкових подій виробляє поточний стан z t. Також і в блоці 10 вибору вихідного сигналу відповідно до правила випробування у схемі випадкових подій виробляється вихідний сигнал yt. Визначені для часу t сигнали z t і y t подаються на входи комутатора 8 9 і входи 11 комутатора 12 відповідно. Залежно від сигналу, що надійшов z i в момент часу t, з виходів першого комутатора 9 надходять на блок визначення максимального коду відповідні сигналу z i значення ступенів належності нечітких змінних. Блок 18 визначення максимального коду аналізує значення надійшли на його вхід кодових комбінацій, і на вихід 19 l надходить сигнал, індекс l якого відповідає найбільшому значенню ступеня належності змінної 1 . . При надходженні в момент часу t на вхід 11 p другого комутатора 12 вихідного сигналу y P на виходи комутатора 12 надходять значення ступенів належності нечітких змінних для елемента y p базової множини Y. Далі блок визначення максимального коду аналізує кодові комбінації, що надійшли, і на один з f виходів надходить одиничний сигнал, що відповідає найбільшій за величиною кодової комбінації. Розглянемо роботу нечіткого імовірнісного автомата докладніше. Нехай, наприклад, відомо, що безліч станів має три елементи Z = ( z 1 , z 2 , z 3 ), безліч вихідних сигналів також має три елементи Y = ( y 1 , y 2 , y 3 ), і нехай у момент часу t на вхід 12 подано керуючий сигнал x 2 . Матриця перехідних ймовірностей нехай має вигляд:

Реєстри призначені для зберігання K = 8-розрядних значень величин імовірності. Нехай в момент часу (t-1) автомат знаходився в стані z 1 тому з входу 8 1 надійшов одиничний сигнал, що дозволило вважати вміст першого рядка матриці при надходженні синхронізуючого сигналу від генератора 13 тактових імпульсів по входу 26 з регістрів 24 2 1 1 -24 2 3 1 через елементи І 25 12 11 -25 82 11 25 12 33 -25 82 33, АБО 28 на виходи 29 1 1 -29 8 1 -29 1 3 -29 8 3 . . Т. е. на виходах 29 1 1 -29 8 1 буде двійковий код числа 0, 1, на виходах 29 1 2 -29 8 2 - двійковий код числа 0, 4, а на виходах 29 1 3 -29 8 3 - двійковий код числа 1. Схемна реалізація другого блоку пам'яті 3 ідентична схемної реалізації першого блоку пам'яті 2. Робота блоку 3 протікатиме таким же чином, як і робота блоку 2. Перший блок генерації випадкового коду 14 працює наступним чином. Випадкові імпульси від генератора 55 пуассонівського потоку імпульсів надходять через відкритий (в інтервали часу, відповідні знаходженню автомата i-х станах) перший елемент 52 на синхронізуючий вхід циклічно замкнутого регістра 56 зсуву, в одному з розрядів якого записана одиниця, а в інших нулі. Інтенсивність випадкових імпульсів генератора 55 значно перевищує частоту опитування входу 51. Тоді записана одиниця багаторазово "оббігає" регістр 56 зсуву між моментами опитування його станів по входу 51 імпульсами генератора 13 тактових імпульсів. За такої умови одиниця перебуватиме в момент опитування на будь-якому з виходів регістра 56 зсуву з ймовірністю, що дорівнює одиниці, поділеної на число виходів регістра 56. Кодоперетворювач перетворює код на одне поєднання двійковий код числа, рівноймовірно розподіленого на інтервалі (0,1). Аналогічно працює і другий блок генерації випадкового коду 15. У блоці 6 вибору станів (фіг. 5) кожен i-й вузолпорівняння 35 i аналізує кодову комбінацію, що надійшла з входів 29 1 i -29 K i першої групи входів і кодову комбінацію, що надійшла від блоку генерації випадкового коду входів 36 1 - 36 K другої групи входів. Вузли порівняння функціонують аналогічно наведеним (Проектування мікроелектронних цифрових пристроїв / За ред. С.А.Майорова. - М.: Рад. радіо, 1977, с. 127 - 134). Якщо значення кодової комбінації, що надходить входами 36 1 - 36 K виявляється менше або дорівнює, ніж значення, що надходить по І-й групівходів 29 1 i -29 K i на i-ий вузол порівняння, то на входи елементів І38 i-1 відповідних вузлів порівняння i, а для першого елемента І38 1 - на вихід 37 блоку 1 блоку вибору станів 6. надходить одиничний сигнал, а на наступні елементи 38 g надходить нульовий сигнал, що закриває ці елементи. Таким чином, блок вибору станів 6 визначає стан z i , яке переходить нечіткий ймовірнісний автомат в момент часу t. Припустимо, що в нашому випадку одиничний сигнал надійшов на вихід 37 3 і це означає, що автомат перейшов в момент часу t в стан z 3 . Третій блок пам'яті (див. фіг.6) затримує одиничний сигнал z i , що надійшов по входу 37 i від блоку вибору станів 6, на один такт часу генератора 13, і потім видає його на вихід 8 i . Це відбувається в такий спосіб. Одиничний сигнал, поданий на вхід 37 3 перекидає тригер 38 3 в одиничний стан. Потенціал з одиничного виходу тригера 38 3 скидає тригери 38 1 , 38 2 в нульовий стан через елементи АБО 39 1 , 39 2 і подається на вихід 8 3 нечіткого імовірнісного автомата і вхід 8 3 комутатора 9. Аналогічно блоку сигналу 10. Визначений блоком 10 вихідний сигнал Y p подається на вихід 11 p нечіткого автомата і вхід 11 p другого комутатора 12. При надходженні сигналу z i , в момент часу t c виходу 8 i третього блоку пам'яті 7 відбувається зчитування L D-арзрядних значень функцій приладдя з регістрів першого блоку пам'яті 6. Потенціал на виході 8 i відкриє елементи І . Відбувається зчитування значень вмісту регістрів 62 li , яке з виходів комутатора 9 надходить на входи першого блоку 18 визначення максимального коду у вигляді L груп D-розрядних кодів значень функції належності нечітких змінних 1 в точці z i . При надходженні сигналу Y p від блоку вибору вихідного сигналу 10 в момент часу t відбувається зчитування F D-розрядних значень функцій приналежності з регістрів другого блоку пам'яті 20. Потенціал на виході 11 p відкриє елементи І . Вміст регістрів 68 fr через комутатор 12 надходить на входи другого блоку 22 визначення максимального коду у вигляді F груп D-розрядних кодів значень функції належності нечітких змінних f в точці Y p . Блок 18 визначення максимального коду аналізує вступники з комутатора 9 L D-розрядних кодових комбінацій, що є ступенями належності нечітких змінних , тобто. встановлює, яка з нечітких змінних має більше значення функції приналежності для поточного стану, і подає вихід сигнал про номер найбільшої за величиною кодової комбінації. На вхідні шини 43 1 - 43 L (фіг.13) подається L кодових комбінацій, з яких пристрій визначення максимального коду повинен вибрати максимальну за величиною кодову комбінацію, причому, якщо у входах 43 1 - 43 L кодах є k однакових за величиною і максимальних серед L кодових комбінацій, такий випадок також повинен бути розпізнаний. Кожна 1-а кодова комбінація подається по вхідним шинам 43 1 1 -43 d L відповідний регістр 63 l . Кодові комбінації записуються в осередки регістра 63 1 - 63 L паралельно у часі, але послідовно за розрядами. Спочатку будуть подані імпульси на вхідні шини 43 1 1 ,43 1 2 ,43 1 3 ,...,43 1 L , потім на вхідні шини 43 2 1 ,43 2 2 ,43 2 3 ,...,43 2 L , і т.д. до завершальної подачі імпульсів кодових комбінацій по вхідним шинам 43 D 1,43 D 2,43 D 3,...,43 D L,. Паралельно-послідовним записом кодових комбінацій в регістри 63 забезпечується послідовне спрацьовування в часі дешифраторів станів 64 і вузлів аналізу 66. Алгоритм роботи блоку визначення максимального коду полягає в послідовному аналізі паралельних (одноіменних) розрядів кодових комбінацій записаних в3 великих за величиною кодів у паралельних (одноіменних) розрядах, починаючи зі старшого розряду до молодшого. Причому аналіз паралельних розрядів кодових комбінацій регістрів 63 проводиться як дешифраторами станів 64, так і вузлами аналізу 66. Виявлення кодових комбінацій, великих за величиною, ніж найменше, проводиться першим дешифратором станів 64 1 і вузлами аналізу 6 6 вузол аналізу 66 D-1 виявляє максимальні (одну або кілька) кодові комбінації N, записані в регістри 63. Сутність алгоритму роботи блоку визначення максимального коду полягає в наступному. Спочатку розглянемо паралельні старші розряди a 1 1 -a 1 L регістрів 63. Очевидно, тут можливі такі події. Символи всіх розрядів a 1 1 -a 1 L дорівнюють нулю, символи всіх розрядів a 1 1 -a 1 L дорівнюють одиниці, або є символи рівні нулю та одиниці. У перших двох випадках на виходах 79 1 1 -79 1 L дешифратора 64 1 повинні бути поодинокі потенціали, а в третьому випадку, поодинокі потенціали повинні бути на тих виходах 79 1 1 -79 1 L , які відповідають нижньому індексу регістрів 63 у старші осередки яких a 1 1 -a 1 L записані поодинокі значення розрядів кодів, тобто. логічну функцію, яка визначає сигнал на 1-му виході 79 1 l першого дешифратора 64 1 можна записати в наступному вигляді:
. Для визначення сигналу на l-му виході d-го дешифратора 64 d виходячи з методу математичної індукції, можна записати наступну логічну функцію
. Рівність є достатньою умовою, але необхідним визначення, що у регістрі 63 l може бути максимальне число, тобто. дешифраторами 64 d виділяються регістри 63 l у яких символи a l рівні одиниці. Першим визначальним стан l-го виходу 88 d l d-го вузла аналізу 66 d є подія: чому дорівнює стан l-го виходу 88 d l -1 (d-1)-го вузла аналізу 66 d-1 а для першого вузла аналізу 66 1 стан l-го виходу 88 l визначається станом l-го виходу 79 1 l першого дешифратора 64 1 . Другим визначальним стан l-го виходу 88 d l d-го вузла аналізу 66 d є подія, що визначається інверсією еквіваленції двох висловлювань d l і деякої логічної функції d l , яка визначається виразом:

Причому завжди дорівнює нулю, якщо G d l -1 або або одна з (L-1) дез'юнкцій, що входять в кон'юктивну нормальну форму (2), дорівнюють нулю. функцію визначальну стан l-го виходу d-го вузла аналізу 66 d (одиницю або нуль на виході 88 d l), записується у вигляді:

З рівнянь (1), (2) та (3) випливає, що завжди дорівнює нулю, якщо або d l або G d 1 або G d 2 і т.д. до G d 1 -1 дорівнюють нулю. З виходів вузла аналізу 66 D-1 надходить кодова комбінація G D l -1 , причому кожен вихід 88 D l -1 з'єднаний з другою групою входів елементів І 65 1 l -65 D l .. Одиничний потенціал на виході 88 D l -1 дозволяє відкрити ту групу елементів І 65 1 l -65 D l , яку прийшов максимальний код з регістра 63 l . Потім максимальна кодова комбінація надходить на вхід елементів АБО 67 1 l -67 D l після чого сигнал про індекс максимального коду з'являється на одному з виходів 19 1 - 19 L першого блоку видачі максимального коду 18. Тим самим генерується значення нечіткої змінної, що має найбільше значення ступеня власності цьому стані. Другий блок визначення максимального коду 22 працює так само, як і перший блок визначення максимального коду 18, тому докладний описйого роботи не проводиться. Отже, на виходах 19 l першого блоку визначення максимального коду 18 буде зафіксований потенціал, що визначає індекс l нечіткої змінної 1 найбільш кращою для поточного стану. На виходах 23 f другого блоку визначення максимального коду 22 буде потенціал, що визначає індекс f нечіткої змінної f найбільш кращою для поточного стану. Техніко-економічну ефективність пропонованого пристрою по відношенню до відомого (а.с.СССР N 1200297, кл. G 06 F 15/20, 1985), можливо визначити з розширення функціональних можливостей, а саме, пропонований пристрій здійснює генерацію не тільки станів, вихідних сигналів, а й лінгвістичних змінних, заданих на базових множинах станів і вихідних сигналів. Функції приналежності нечітких змінних задаються шляхом експертного опитування. Функції переходів і виходів автомата задаються як рандомінізованих правил. Якщо оцінити витрати на розробку та виготовлення пропонованого пристрою через величину C 1 , витрати на проведення досліджень - через величину C 2 то сумарні витрати на вирішення задачі визначимо
CI = C1 + C2. При застосуванні відомого пристрою для вирішення завдань керування необхідні витрати на виготовлення спеціальних додаткових приладів та проведення натурних експериментів. Ці витрати визначимо за величиною CN. Зазначимо, що витрати CN суттєво перевищуватимуть величину CI, оскільки проведення натурних випробувань вже потребує значних економічних витрат.

формула винаходу

1. Нечіткий ймовірнісний автомат, що містить генератор тактових імпульсів, перший блок генерації випадкового коду, блок вибору станів, блок вибору вихідного сигналу, перший, другий і третій блоки пам'яті і комутатор, причому M входів групи керуючих входів пристрою з'єднані з M входами перших керуючих груп входів першого блоку пам'яті, входи (N x N x M) груп перших настановних входів пристрою з'єднані відповідно з входами N x N x M груп настановних входів першого блоку пам'яті, N входів груп других керуючих входів якого з'єднані з N виходами групи виходів третього блоку пам'яті група інформаційних виходів першого блоку пам'яті з'єднана з входами першої групи інформаційних входів блоку вибору станів, вихід генератора тактових імпульсів - з тактовим входом першого блоку генерації випадкового коду, K виходів групи виходів якого з'єднані з K входами другої групи інформаційних входів блоку вибору станів, що відрізняється тим, що в нього додатково введено другий блок генерації випадкового коду, четвертий і п'ятий блоки пам'яті, другий комутатор, перший і другий блоки визначення максимального коду, причому входи N x P x M груп настановних входів другого блоку пам'яті з'єднані з входами N x P x M груп других настановних входів пристрою, M входів групи перших керуючих входів з'єднані з M входами групи керуючих входів пристрою і M входами групи перших керуючих входів першого блоку пам'яті, N входів групи других керуючих входів з'єднані з N входами групи других керуючих входів першого блоку пам'яті, N виходами групи виходів третього блоку пам'яті і N входами групи управляючих входів першого комутатора, виходи P груп інформаційних виходів другого блоку пам'яті з'єднані з відповідними входами P груп інформаційних входів блоку вибору вихідного сигналу, а вхід другого блоку пам'яті з'єднаний з виходом генератора тактових імпульсів і тактовими входами першого блоку пам'яті, другого блоку генерації випадкового коду, N виходів групи інформаційних виходів блоку вибору станів, з'єднані з K входами групи других блоку вибору вихідного сигналу, входи N x L груп інформаційних входів першого комутатора з'єднані з виходами N x L груп інформаційних виходів четвертого блоку пам'яті, N x L груп інформаційних входів якого з'єднані з входами N x L третіх груп настановних входів пристрою, виходи L груп інформаційних виходів першого комутатора з'єднані з входами L груп інформаційних входів першого блоку визначення максимального коду, виходи групи інформаційних виходів якого з'єднані з виходами третьої групи виходів пристрою, P виходів групи виходів блоку вибору вихідних сигналів з'єднані з P входами групи управляючих входів другого комутатора, входи P x F груп інформаційних входів якого з'єднані з виходами P x F груп інформаційних виходів п'ятого блоку пам'яті, входи P x F груп інформаційних входів якого з'єднані з входами P x F четвертих груп настановних входів пристрою, виходи P груп інформаційних виходів другого комутатора з'єднані з входами F груп інформаційних входів другого блоку визначення максимального коду, групи інформаційних виходів якого з'єднані з виходами четвертої групи виходів пристрою. 2. Автомат по п.1, який відрізняється тим, що перший блок пам'яті містить регістри, N x M груп елементів І, N x M груп елементів АБО, причому кожні з k входів (i, j, m)-й груп настановних входів з'єднані з входами запису відповідних (i, j, m)-х регістрів, виходи яких з'єднані з першими входами відповідних елементів (i, j, m)-х груп елементів І, другі входи елементів І об'єднані та з'єднані з тактовим входом блоку пам'яті, треті входи елементів І кожних з m груп об'єднані і з'єднані з m-ми входами групи перших входів блоку блоку, четверті входи елементів І (im)-ї групи об'єднані і з'єднані з i-і входом другої групи управляючих входів блоку, виходи елементів - з відповідними входами N x M груп елементів АБО, виходи яких з'єднані відповідно з виходами N груп виходів блоку. 3. Автомат за п.1, який відрізняється тим, що блок вибору станів містить N вузлів порівняння, N - 1 елементів І, причому k входів j першої групи інформаційних входів з'єднання з входами перших груп входів j-х вузлів порівняння, однойменні входи других груп входів яких об'єднані та з'єднані з відповідними k входами другої групи інформаційних входів блоку, вихід першого вузла порівняння з'єднаний з першим виходом блоку та з першими інверсними входами елементів І, виходи i-х вузлів порівняння з'єднані з прямими входами відповідних (i - 1)-х елементів І та з i-ми інверсними входами i-х елементівІ, виходи яких з'єднані з (i + 1)-ми виходами блоку. 4. Автомат по п.1, який відрізняється тим, що третій блок пам'яті містить N тригерів і N елементів АБО, причому його входи з'єднані з одиничними входами відповідних тригерів, нульові входи яких з'єднані з виходами відповідних елементів АБО, а одиничні виходи з'єднані з виходами блоку і відповідними входами відповідних елементів АБО, причому одиничний вихід i-го тригера з'єднаний з i-м виходом блоку і з відповідними входами (1 - (i - 1) - (i + 1) - N) елементів АБО. 5. Автомат по п.1, який відрізняється тим, що блок вибору вихідного сигналу містить P вузлів порівняння і P - 1 елементів І, причому k входів p перших груп інформаційних входів з'єднані з входами перших груп входів p-х вузлів порівняння, однойменні входи других груп входів яких об'єднані та з'єднані з відповідними k входами другої групи інформаційних входів блоку, вихід першого вузла порівняння з'єднаний з першим виходом блоку та з першими інверсними входами елементів І, виходи p-х вузлів порівняння з'єднані з прямими входами відповідних (p - 1)- х елементів І та з p-ми інверсними входами p-х елементівІ, виходи яких з'єднані з (p + 1)-ми виходами блоку. 6. Автомат по п.1, який відрізняється тим, що перший блок генерації випадкового коду містить перший і групу інших елементів І, кодоперетворювач, причому тактовий вхід з'єднаний з інверсним входом першого елемента І з першими входами групи інших елементів І, виходи яких з'єднані з відповідними входами кодоперетворювача, виходи якого з'єднані з виходами блоку, вихід генератора пуассонівського потоку імпульсів з'єднаний з прямим входом першого елемента, вихід якого з'єднаний з тактовим входом циклічно замкнутого регістра зсуву, розрядні виходи якого з'єднані з іншими входами відповідних других елементів. 7. Автомат по п.1, який відрізняється тим, що перший блок визначення максимального коду містить L регістрів, D дешифраторів, D - 1 вузлів аналізу, L груп D елементів І і групу L елементів АБО, причому l-а групавходів з'єднані з входами запису l-хрегістрів, прямі d-і виходи яких з'єднані з першою групою входів d-х дешифраторів та з першими входами d-х елементівІ l-ї групи, перші інверсні виходи l-х регістрів з'єднані з першими входами другої групи входів l-х дешифраторів, інші інверсні виходи l-х регістрів з'єднані з входами другої групи входів d-х дешифраторів,

Винахід відноситься до інформаційно-вимірювальної техніки і призначене для одночасного отримання пари ймовірнісних характеристик, що представляють двовимірну гістограму тривалості перевищення викидами та провалами різної тривалості різних рівнів аналізу

Винахід відноситься до інформаційно-вимірювальної та обчислювальної техніки, призначене для отримання двовимірної гістограми рівня та похідної напруги і може бути використане в електроенергетиці для оцінки мінливості напруги в промислових електричних мережах, а також в інших галузях техніки, наприклад, для вивчення та оцінки поведінки різних хитається об'єктів: палуби судна, платформи танка під час руху та ін.

Винахід відноситься до обчислювальної техніки та систем управління, може бути застосовано для побудови адаптивних нечітких регуляторів для вирішення завдань управління об'єктами, математична модель яких апріорно не визначена, а мета функціонування виражена в нечітких поняттях

БІЛОРУСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІНФОРМАТИКИ ІРАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Кафедра метрології та стандартизації

РЕФЕРАТ

На тему:

« Вимірювання характеристик випадкових сигналів»

МІНСЬК, 2008

Статистичні виміри – це методи та засоби вимірювання параметрів та характеристик випадкових сигналів. Вони базуються на загальних принципах вимірювань параметрів сигналів, але мають свою специфіку та особливості, що випливають із теорії випадкових процесів.

Ймовірнісні характеристикивипадкових сигналів

Випадковим називається сигнал, миттєві значення якого змінюються у часі випадковим чином. Він описується випадковою функцією часу Х(t). Цю функцію можна розглядати як нескінченну сукупність функцій xi (t), кожна з яких є однією з можливих реалізацій X(t). Графічно це можна уявити так (рисунок 1):

Повний опис випадкових сигналів може бути зроблено за допомогою системи імовірнісних характеристик. Будь-яка з цих характеристик може бути визначена або усереднення за сукупністю реалізації x i (t), або усереднення за часом однієї нескінченно довгої реалізації.

Залежність чи незалежність результатів таких усереднень визначає такі фундаментальні властивості випадкових сигналів – стаціонарність та ергодичність.

Стаціонарним називається сигнал, ймовірнісні характеристики якого не залежать від часу.

Ергодичним називається сигнал, ймовірнісні характеристики якого не залежать від номера реалізації.

Для стаціонарних ергодичних сигналів усереднення будь-якої ймовірнісної характеристики за безліччю реалізацій еквівалентно усередненню за часом однієї теоретично нескінченно довгої реалізації.

Для практичних цілей найбільш важливими є такі ймовірнісні характеристики стаціонарних ергодичних сигналів, що мають тривалість реалізації Т:

Середнє значення (математичне очікування). Воно характеризує постійну складову сигналу

Середня потужність. Вона характеризує середній рівень сигналу

Дисперсія, що характеризує середню потужність змінної складової сигналу:

Середньоквадратичне відхилення (СКО)

Функція розподілу, яка визначається як інтегральна ймовірність того, що значення xi(tj) в j-й момент часу будуть нижчими від деяких значень X:

Для заданих стаціонарних ергодичних сигналів F x характеризується відносним часом перебування реалізації нижче рівня Х (і -, i -й інтервал перебування, n - кількість інтервалів, малюнок 2)

Одномірна щільність ймовірності, що називається диференціальним законом розподілу:

Кореляційна функція. Вона характеризує стохастичну (випадковий) зв'язок між двома миттєвими значеннями випадкового сигналу, розділеного заданим інтервалом часу τ

Взаємна кореляційна функція. Вона характеризує стохастичну зв'язок миттєвими значеннями випадкових сигналів x(t) та y(t), розділеними інтервалом часу τ

З виразів (1)-(8) видно, що це ймовірнісні характеристики являють собою невипадкові числа чи функції і визначається за однією реалізації нескінченної тривалості. Практично ж тривалість Т, звана тривалістю аналізу, завжди обмежена, на практиці ми можемо визначити самі характеристики, лише їх оцінки. Ці оцінки, одержані експериментальним шляхом, називаються статичними характеристиками. А якщо оцінка, значить наближення, яке характеризується похибками, званими статистичними похибками.

Вимірювання середнього значення середньої потужності та дисперсії

Згідно з формулою (1) вимірювання m x зводиться до інтегрування випадкового сигналу за час Т. Інтегрування можна виконати за допомогою анало-

гових або цифрових інтегруючих пристроїв, що застосовуються у вольтметрах.

За практичного вибору часу інтегрування Т треба мінімізувати статистичні похибки. Ця умова дотримується при Т

Вимірювання P x характерне тим, що згідно з формулою (2) усереднюється квадрат сигналу, тому вимірювач P x містить у своєму складі пристрій з квадратичною характеристикою. Завдання виміру P x вирішується за допомогою вольтметра середньоквадратичного значення, що має відкритий вхід. Показання такого вольтметра дорівнює

Для вимірювання D x також може бути використаний вольтметр середньоквадратичного значення, тільки відповідно до формули (3) він повинен мати закритий вхід. Показання такого вольтметра згідно з (4) відповідатимуть значенням х.

Аналіз розподілу ймовірностей

Метод вимірювання щодо відносного часу перебування

При вимірі цим методом зручніше вимірювати не значення i, що фігурує у формулі (7), а значення i, характеризує час перебування функції х(t) вище рівня х, тому при експериментальному аналізі визначається функція

Для визначення

∆t¢ i =∆t 1i +∆t 2i = τ¢ i – τ² i . (10)

Аналізатори, що реалізують цей метод, можуть бути як аналоговими, так і цифровими. Структурна схема аналогового аналізатора надана малюнку 3.

За допомогою ВУ забезпечується рівень сигналу, необхідний нормальної роботи інших функціональних вузлів вимірювача. Компаратори К1 та К2 виконують функції амплітудних селекторів та мають рівні спрацьовування х та х+∆х відповідно. Ці рівні задаються регулятором рівня (РУ) і можуть змінюватися за одночасного забезпечення сталості ширини диференціального коридору ∆х. Таким чином, сигнали на виході К1 і К2 мають вигляд імпульсів U1 і U2 (рисунок 3), тривалості яких відповідно дорівнюють τ i ' і τ i '' . Формуючі пристрої ФУ1 і ФУ2 стандартизують ці імпульси за формою та амплітудою. Напруги U1 і U2 дозволяють виміряти

При вимірі

Вимірювання кореляційних функцій

Метод дискретних вибірок