Геометрична та фізична оптика. Смуги рівної товщини Який учений знайшов розгадку кілець Ньютона

Приклад кілець Ньютона

Опис

Класичне пояснення явища

За часів Ньютона через брак відомостей про природу світла дати повне пояснення механізму виникнення кілець було дуже важко. Ньютон встановив зв'язок між розмірами кілець та кривизною лінзи; він розумів, що спостерігається ефект пов'язаний із властивістю періодичності світла, але задовільно пояснити причини утворення кілець вдалося лише значно пізніше Томасу Юнгу. Простежимо за перебігом його міркувань. У основі лежить припущення у тому, що світло - це хвилі . Розглянемо випадок, коли монохроматична хвиля падає майже перпендикулярно на плоскопуклу лінзу .

Хвиля 1 з'являється в результаті відбиття від опуклої поверхні лінзи на межі скло - повітря, а хвиля 2 - в результаті відбиття від пластини на кордоні повітря - скло. Ці хвилі когерентні, тобто вони однакові довжини хвиль, а різниця їх фаз постійна. Різниця фаз виникає через те, що хвиля 2 проходить більший шлях, ніж хвиля 1. Якщо друга хвиля відстає від першої на ціле числодовжин хвиль, то, складаючись, хвилі посилюють одна одну.

де m (\displaystyle m)- Будь-яке ціле число, - Довжина хвилі.

Навпаки, якщо друга хвиля відстає від першої на непарне число напівхвиль, то коливання, викликані ними, відбуватимуться у протилежних фазах, і хвилі гасять одне одного.

де m (\displaystyle m)- будь-яке ціле число, λ (\displaystyle \lambda)- довжина хвилі.

Для врахування того, що в різних речовинах швидкість світла різна, при визначенні положень мінімумів і максимумів використовують не різницю ходу, а різницю оптичну ходу (різницю оптичних довжин шляху).

Якщо n r (\displaystyle nr)- оптична довжина шляху, де n (\displaystyle n)- показник заломлення середовища, а r (\displaystyle r)- геометрична довжина шляху світлової хвилі, то одержуємо формулу оптичної різниці ходу:

Якщо відомий радіус кривизни R поверхні лінзи, то можна обчислити, на яких відстанях від точки дотику лінзи зі скляною пластиною різниці ходу такі, що хвилі певної довжини гасять один одного. Ці відстані є радіусами темних кілець Ньютона. Необхідно також враховувати той факт, що при відображенні світлової хвилі від оптично більш щільного середовища фаза хвилі змінюється на π (\displaystyle \pi ); цим пояснюється темна плямау точці дотику лінзи та плоскопаралельної пластини. Лінії постійної товщини повітряного прошарку під сферичною лінзою є концентричними колами при нормальному падінні світла, при похилому - еліпси.

Радіус k-го світлого кільця Ньютона (у припущенні постійного радіусу кривизни лінзи) у відбитому світлі виражається такою формулою:

де R (\displaystyle R)- радіус кривизни лінзи, k = 1, 2,. . . , (Displaystyle k = 1,2, ...,) λ (\displaystyle \lambda) -

Інтерференція

Інтерференцією світла називають просторовий перерозподіл світлового потоку при накладенні двох або кількох когерентних світлових хвиль, внаслідок чого в одних місцях виникають максимуми, а в інших – мінімуми інтенсивності (інтерференційна картина).

Інтерференцією світла пояснюється забарвлення мильних бульбашок та тонких масляних плівок на воді, хоча мильний розчин та олія безбарвні.

Світлові хвилі частково відбиваються від поверхні тонкої плівки, частково проходять до неї. На другому кордоні плівки знову відбувається часткове віддзеркалення хвилі.

Хвильові фронти, що розповсюджуються від двох країв отвору, перетинаються між собою. Там, де зустрічаються два гребені хвилі, яскравість збільшується, але там, де гребінь зустрічається з западиною, хвилі гасять одна одну, створюючи темні області. В результаті замість простого зображення отвору виходить ряд світлих і темних смуг, що чергуються. Це називається інтерференцією.

Інтерференція виникає, коли дві хвилі з однаковою
довжиною хвилі (1, 2) рухаються одним шляхом. Вони взаємо-
діють, утворюючи нову хвилю (3). Якщо хвилі збігаються
по фазі(А), то інтенсивність результуючої хвилі оказ-
ється вище, ніж кожної з них. Якщо хвилі злегка зрушені
по фазі (В), то інтенсивність результуючої хвилі близька
до інтенсивності вихідних хвиль. Якщо вихідні хвилі нахо-
дятся у протифазі (B), то вони повністю гасять один одного

Світлові хвилі, що відображені двома поверхнями тонкої плівки, поширюються в одному напрямку, але проходять різні шляхи.

При різниці ходу, що дорівнює парному числу довжин напівхвиль спостерігається інтерференційний максимум.

При різниці ходу, що дорівнює непарному числу довжини напівхвиль спостерігається інтерференційний мінімум.

Коли виконується умова максимуму для довжини світлової хвилі, воно не виконується для інших хвиль.

Тому освітлена білим світлом тонка прозора кольорова плівка здається забарвленою. Явище інтерференції у тонких плівках застосовується для контролю якості обробки поверхонь, для просвітлення оптики.

При освітленні однієї й тієї ділянки світлом різних джерел інтерференційні явища немає.

Для отримання стійкої інтерференційної картини необхідно забезпечити когерентність або узгодження двох систем хвиль. Джерела мають випромінювати когерентні хвилі, тобто. хвилі, що мають один період і незмінною різницею фаз протягом часу, достатнього для спостереження.

У незалежних джерелах світло випромінюють різні атоми, умови, випромінювання яких швидко і безладно змінюються.

Інтерференційна картина, одержувана від незалежних джерел, зберігається незмінною дуже короткий час, а потім змінюється інший, з іншим розташуванням максимумів і мінімумів. Оскільки час, необхідне спостереження, вимірюється, як сказано, тисячними і більше частками секунди, то цей час інтерференційні картини встигнуть змінитися мільйони разів. Ми спостерігаємо результат накладення цих картин. Таке накладення розмиває картину

Якщо промінь світла розщепити на два, та був змусити їх з'єднатися знову, між ними виникне інтерференція - за умови, що шляхи, пройдені променями, різні. Гребені та западини двох хвильових фронтів можуть виявитися «не у фазі» (не співпадати точно), але світлові промені все одно про взаємодіють. Такі інтерференційні ефекти створюються двома дуже близько розташованими поверхнями, наприклад, тонкими плівками або двома тісно стиснутими пластинками скла, і призводять до появи пофарбованих смуг. Райдужні кольори, видимі в оперенні птахів та на крилах деяких метеликів, спричинені явищем інтерференції; тонка структура крила або пера утворює свого роду дифракційні грати або тонку плівку.
Оскільки інтерференція викликається малою різницею у величинах шляхів, пройдених хвилями однієї і тієї ж довжини, цей ефект можна використовувати для виявлення дуже малих змін довжини. Для цього служать прилади, звані інтерферометрами.

Б
Тонкі плівки, такі як мильні бульбашки або нафтові плями на воді, зазвичай сяють усіма
квіти веселки. Частина світла, що проходить через плівку, відбивається від її внутрішньої
поверхні та інтерферує з проходить світлом. Проходячи шляхи різної довжини, хвилі,
відповідні деяким кольорам, на (А) – червоному, опиняються у фазі та посилюють друг
друга. Інші хвилі, на (В) – показано синім, повністю гасять один одного і тому невидимі.

Ідеальним джерелом світла є квантовий генератор (лазер), що за своєю природою є когерентним.

Дифракція

При проходженні світла через малий круглий отвір на екрані навколо цетральної світлої плями спостерігаються темні і світлі кільця, що чергуються; якщо світло проходить через вузьку щілину, то виходить картина з світлих і темних смуг, що чергуються.

Явище відхилення світла від прямолінійного напряму поширення під час проходження біля краю перешкоди називають дифракцією світла.

Дифракція пояснюється тим, що світлові хвилі, що надходять в результаті відхилення з різних точок отвору в одну точку на екрані, інтерферують між собою.

Дифракція світла використовується у спектральних приладах, основним елементом яких є дифракційні грати.

Дифракційна решітка є прозорою пластинкою з нанесеною на ній системою паралельних непрозорих смуг, розташованих на однакових відстанях один від одного.

Нехай на ґрати падає монохроматичний певної довжини хвилі світло. В результаті дифракції на кожній щілині світло поширюється не тільки в початковому напрямку, а й у всіх інших напрямках. Якщо за решіткою поставити лінзу, що збирає, то на екрані у фокальній площині всі промені збиратимуться в одну смужку

Паралельні промені, що йдуть від країв сусідніх щілин, мають різницю ходу дельта=d*sinφ, де d-постійна решітки – відстань між відповідними краями сусідніх щілин, звана періодом решітки, φ – кут відхилення світлових променів від перпендикуляра до площини решітки.

При різниці ходу, що дорівнює цілому числу довжин хвиль d*sinφ = k*λ, спостерігається інтерференційний максимум цієї довжини хвилі.

Умова інтерференційного максимуму виконується для кожної довжини хвилі за значення дифракційного кута φ.

В результаті при проходженні через дифракційні грати пучок білого світла розкладається в спектр.

Кут дифракції має найбільше значення для червоного світла, так як довжина хвилі червоного світла більша за решту в області видимого світла. Найменше значення кута дифракції для фіолетового світла.

кожен промінь світла поширюється прямолінійно, що досягається безперервним рядом хвиль, що несуть коливальний рух у просторі. Коливання всіх хвиль, що виходять з джерела світла, складаються, створюючи сферичні хвильові фронти, що складаються з піків, що чергуються, і западин енергії.
Тінь, що відкидається будь-яким предметом, рідко має чіткі межі. Це тим, що джерело світла зазвичай є точкою, а має деякі розміри. Якщо джерело нескінченно малий, слід було б очікувати, що він дасть абсолютно різку тінь, оскільки, як вважається, світлові промені поширюються прямолінійно. Однак насправді хвилі обгинають край предмета – цей ефект називається дифракцією. Коли світлові хвилі потрапляють на край предмета, найближчі до нього точки починають діяти як джерела світлових хвиль, що розповсюджуються на всіх напрямках, – в результаті світлові промені загинаються за край предмета. Довжина хвилі світла настільки мала, що дифракцію важко виявити великих предметах, але вона стає дуже помітною під час проходження світла через малі отвори, розміри яких можна порівняти з довжиною хвилі. Це відбувається в дифракційних ґратах, де світло проходить через дуже вузькі щілини.

Дифракція виникає, коли світлова
хвиля огинає край предмета. Зазвичай
цей ефект дуже слабкий. Однак якщо
світлові хвилі проходять через отвер-
те, розміри якого можна порівняти з довжиною
хвилі (для видимого світла біля
0,000055 см), то дифракція стає
спостерігається. Світлові хвилі розповсю-
няються від країв отвору як від джерел-
ників, і на екрані утворюється картина
світлих і темних смуг, що чергуються.

Дифракційні грати є
сітку з тонких лежачих штрихів.
Коли через неї пропускають біле світло,
різні його складові відхиляються
під різними кутами і розщеплюються на сово-
купність квітів.

Принцип Гюйгенса:

Кожну точку середовища, якої досягла хвиля, можна як джерело вторинних сферичних хвиль, що поширюються зі швидкістю, властивої середовищі. Огинаюча поверхня, тобто поверхня, що стосується всіх сферичних вторинних волокон у тому положенні, якого вони досягнуть до моменту часу t, і являє собою хвильовий фронт у цей момент.

Кільця Ньютона

Кільця Ньютона- кільцеподібні інтерференційні максимуми та мінімуми, що з'являються навколо точки торкання злегка вигнутої опуклої лінзи та плоскопаралельної пластини при проходженні світла крізь лінзу та пластину

Інтерференційна картина у вигляді концентричних кілець (кілець Ньютона) виникає між поверхнями одна з яких плоска, а інша має великий радіус кривизни (наприклад, скляна пластинка і плоскопукла лінза). Ісаак Ньютон дослідивши їх у монохроматичному та білому світлі виявив, що радіус кілець зростає зі збільшенням довжини хвилі (від фіолетового до червоного)

Задовільно пояснити, чому виникають обручки, Ньютон не зміг. Це вдалося Юнгу. Простежимо за перебігом його міркувань. У основі лежить припущення у тому, що світло - це хвилі. Розглянемо випадок, коли монохроматична хвиля падає майже перпендикулярно на плоскопуклу лінзу.

Приклад кілець Ньютона

Хвиля 1 з'являється в результаті відбиття від опуклої поверхні лінзи на межі скло - повітря, а хвиля 2 - в результаті відбиття від пластини на кордоні повітря - скло. Ці хвилі когерентні, тобто вони однакові довжини хвиль, а різниця їх фаз постійна. Різниця фаз виникає через те, що хвиля 2 проходить більший шлях, ніж хвиля 1. Якщо друга хвиля відстає від першої на ціле число довжин хвиль, то складаючись хвилі посилюють один одного.

Max, де – будь-яке ціле число, – довжина хвилі.

Навпаки, якщо друга хвиля відстає від першої на непарне число напівхвиль, то коливання, викликані ними, відбуватимуться у протилежних фазах і хвилі гасять одне одного.

- min, де будь-яке ціле число, - довжина хвилі.

Для врахування того, що в різних речовинах швидкість світла різна, щодо положень мінімумів і максимумів використовують не різницю ходу, а оптичну різницю ходу. Різниця оптичних довжин шляху називається оптичною різницею ходу.

Оптична довжина шляху,

Оптична різниця ходу.

Якщо відомий радіус кривизни R поверхні лінзи, то можна обчислити, на яких відстанях від точки дотику лінзи зі скляною пластиною різниці ходу такі, що хвилі певної довжини гасять один одного. Ці відстані є радіусами темних кілець Ньютона. Необхідно також враховувати той факт, що при відображенні світлової хвилі від оптично більш щільного середовища фаза хвилі змінюється на , цим пояснюється темна пляма в точці дотику лінзи та плоскопаралельної пластини. Лінії постійної товщини повітряного прошарку під сферичною лінзою є концентричними колами при нормальному падінні світла, при похилому - еліпси.

Радіус k-го світлого кільця Ньютона (у припущенні постійного радіусу кривизни лінзи) у відбитому світлі виражається такою формулою:

R- радіус кривизни лінзи;

k = 1, 2, …;

λ - довжина хвилі світла у вакуумі;

n- показник заломлення середовища між лінзою та платівкою.

Функція розсіювання точки

Основним елементом при утворенні зображення будь-якого об'єкта є зображення точки. Однак оптична система ніколи не зображує крапку у вигляді точки . (А може, пряма не пряма, а квадрат - не квадрат?)З одного боку цьому перешкоджають аберації оптичної системи, з іншого - хвильова природа світла. Дія цих факторів призводить до того, що зображення точки виявляється нерізким, розпливчастим. Дрібна структура об'єктів передається неправильно: зображення двох дуже близько розташованих точок зливаються в одну пляму; зображення грат зливаються у сірий фон тощо. За цими відомостями отримують грубе якісне уявлення про образотворчі властивості об'єктива.

Функція розсіювання точки (ФРТ, point spread function, PSF)- це функція, що описує залежність розподілу освітленості від координат у площині зображення, якщо предмет - це крапка, що світиться в центрі ізопланатичної зони ( Умова ізопланатизму: при зміщенні точки її зображення теж зміщується на пропорційну величину , де V -узагальнене збільшення).

Теорія дифракції показує, що навіть при досконалому (безабераційному) об'єктиві зображення точки має вигляд деякої світлої плями, що має певні габарити і характерний розподіл енергії в ньому. Пляма має центральний максимум освітленості ( диск Ері), що поступово знижується до нуля, утворюючи навколо центрального максимуму темне кільце. Концентрично до темного кільця знаходиться світле кільце. Подивіться на зображення на початку посту.

Безабераційна функція розсіювання точки симетрична щодо оптичної осі. Центральний максимум містить 83.8% усієї енергії (його висота дорівнює одиниці), перше кільце - 7.2% (висота 0.0175), друге 2.8% (висота 0.0045), третє 1.4% (висота 0.0026), четверте 0.9%. Загальний вид розподілу інтенсивності функції розсіювання точки ( картину Ері) Ви бачите на малюнку.

Центральний максимум ФРТ називається диском Ері (Airy). Діаметр диска Ері в реальних координатах на зображенні:

Де – апертура осьового пучка.

Диск Ері в загальному випадку може бути не круглим, якщо меридіональна та сагітальна апертури різні.

На функцію розсіювання точки впливає нерівномірність пропускання зіниці. Якщо пропускання зменшується до країв зіниці, центральний максимум ФРТ розширюється, а кільця зникають. Якщо пропускання збільшується до країв зіниці, центральний максимум звужується, а інтенсивність кілець збільшується. Ці зміни по-різному впливають на структуру зображення складного об'єкта, і, залежно від вимог, використовуються різні функції пропускання, що "накладаються" на область зіниці. Це явище називається аподизацією.

На малюнку ви бачите: зліва - функція пропускання зіниці; справа - функція розсіювання точки.

Розглянемо інший випадок, коли змінною величиною є товщина пластини d. Візьмемо два паралельні промені 1 і 2 від монохроматичного джерела, що падають на поверхню прозорого клину з кутом  (рис. 5).

В результаті відбиття від верхньої та нижньої поверхонь клина когерентні світлові промені 1 і 1", 2" і 2" інтерферують у точках B 1 та У 2 , підсилюючи або послаблюючи один одного залежно від товщини клину в точках падіння. Сукупності точок з однаковою освітленістю утворюють інтерференційні лінії, які у разі називаються смугами рівної товщини,оскільки кожна утворена променями, відбитими від місць з однаковою товщиною клину.

Так як промені, що інтерферують, перетинаються поблизу поверхні клина, то прийнято говорити, що смуги рівної товщини локалізовані поблизу поверхні клину.Їх можна спостерігати неозброєним оком, якщо кут  досить малий (1), або використовувати мікроскоп.

Кільця Ньютона

Окремим випадком смуг рівної товщини є кільця Ньютона. Вони спостерігаються при відображенні світла від верхньої і нижньої меж повітряного зазору між плоскопаралельною пластинкою і плоскопуклою лінзою з великим радіусом кривизни, що стикається з нею. R(Рис.6).

Паралельний пучок світла падає нормально на плоску поверхню лінзи і частково відбивається від верхньої та нижньої поверхні повітряного зазору між лінзою та пластинкою. Для наочності промені 1 і 1", відбиті від повітряного зазору, зображені поряд з падаючим променем. При накладенні відбитих променів виникають смуги рівної товщини. Товщина повітряного зазору dзмінюється симетрично в різні боки щодо точки торкання лінзи та пластини. Тому смуги рівної товщини мають вигляд концентричних кіл, які прийнято називати кільцями Ньютона.

Визначимо радіус r кільця Ньютона, утвореного променями, відбитими від поверхонь повітряного зазору товщиною d. З рис.6 випливає, що

Оскільки d R, то членом d 2 можна знехтувати і тоді

(11)

Товщина зазору визначає оптичну різницю ходу , яка, з урахуванням втрати напівхвилі на відображення, дорівнює

(12)

Підставивши сюди d з формули (11), отримаємо

(13)

Якщо
, то спостерігається світле кільце максимальної інтенсивності, для радіусу якого формула (13) дає

(14)

де
- Номер кільця. Якщо
, то спостерігається темне кільце. Радіус т-го темного кільця дорівнює

(15)

З формул (14) і (15) випливає, що радіуси кілець Ньютона і відстань між ними ростуть із збільшенням радіусу кривизни лінзи (або іншими словами, зі зменшенням кута між лінзою та платівкою).

Якщо на лінзу падає біле світло, то у відбитому світлі спостерігається центральна темна пляма, оточена системою кольорових кілець, які відповідають інтерференційним максимумам для різних довжинхвиль. У світлі втрата напівхвилі /2 при відображенні світла від повітряного прошарку відбувається двічі. Тому світлим кільцям у відбитому світлі відповідатимуть темні кільця в світлі, що проходить, і навпаки.

За наявності будь-яких, навіть незначних дефектів на поверхні лінзи та пластинки правильна форма кілець спотворюється, що дозволяє здійснювати швидкий контроль якості шліфування плоских пластин та лінз.

Лабораторна робота 302

ВИЗНАЧЕННЯ РАДІУСА КРИВІЗНИ ЛІНЗИ ЗА ДОПОМОГОЮ КІЛЕЦЬ НЬЮТОНА

Мета роботи: вивчити оптичну схему спостереження кілець Ньютона, визначити радіус кривизни лінзи.

Оптична схема спостереження кілець Ньютона у відбитому світлі представлена ​​рис. 7.

Світло від джерела Sпроходить через конденсорну лінзу Доі потрапляє на похилий світлофільтр Ф,розташований під кутом 45 ° до напрямку променя. Відбивши світлофільтр, світло потрапляє на лінзу. Лі далі – на повітряний клин, утворений лінзою та пластиною П.Промені, відбиті від верхньої та нижньої поверхонь клину, проходять крізь лінзу Лу зворотному напрямку та потрапляють в окуляр Окзорової труби. Інтерференційна картина, що виникає при їх накладенні, має вигляд світлих і темних кілець, що чергуються, інтенсивність яких убуває до периферії (див. рис.6). У центрі кілець знаходиться темна пляма мінімум нульового порядку.

Загальний вигляд приладу для спостереження кілець Ньютона показано на рис. 8.

Він складається з мікроскопа 1, на предметному столику якого закріплена лампа розжарювання 2, світлофільтр 3, і плосковипукла лінза 4, притиснута до плоскопаралельної пластини 5. Лампа живиться від мережі 220В через понижувальний трансформатор 6. Мікроскоп забезпечений мікрометричним гвинтом 7 8 мікроскопа переміщається щодо предметного столика.

Для вимірювання радіуса кілець окуляр мікроскопа має одинарну та подвійну реперні лінії. Відліки проводяться за міліметровою шкалою 9 та круговою шкалою 10, проградуйованою в сотих частках міліметра.

Вимірявши радіус будь-якого з кілець Ньютона, можна розрахувати радіус кривизни лінзи. До,скориставшись формулами (14) чи (15). Однак через деформацію скла в точці дотику лінзи та пластини точність такого розрахунку виявляється невисокою. Для підвищення точності радіус кривизни Rрозраховують по різниці радіусів двох кілець r m і r n . Записавши формулу (15) для темних кілець із номерами ті п,отримаємо вираз:

(15)

При розрахунках зручніше користуватися формулою, в якій радіуси кілець замінені на їх діаметри. d m і d n

(16)

Мета роботи: ознайомитися з явищем інтерференції з прикладу кілець Ньютона, досвідченим шляхом визначити радіус кривизни лінзи.

1.1 Короткі теоретичні відомості

Поширення світла у просторі, і навіть частина явищ, що з взаємодією світла і речовини, пояснюються хвильової теорією. Відповідно до неї світло є електромагнітні хвилі, і від інших електромагнітних хвиль лише довжиною. У світловій хвилі відбуваються коливання векторів напруженості електричного та магнітного полів. Ці вектори перпендикулярні один одному, і обидва вони перпендикулярні до напряму поширення світла. Як правило, розглядаються коливання лише напруженості електричного поля, її називають світловим вектором. Напруженість магнітного поля відкидається, оскільки магнітне поле практично не взаємодіє із речовиною.

Явище інтерференції світла виникає при накладенні двох або більше світлових хвиль і полягає в тому, що інтенсивність результуючої хвилі не дорівнює сумі інтенсивностей хвиль, які накладаються. У одних точках простору інтенсивність виявляється більшої, ніж сума, за іншими – меншою, тобто. виникає система максимумів та мінімумів інтенсивності, яка називається інтерференційною картиною. Необхідною умовою інтерференції хвиль є їхня когерентність. Необхідно також, щоб коливання світлового вектора відбувалися в одному напрямку або близьких напрямках.

Когерентними називаються хвилі, які у кожній точці простору створюють коливання з постійною різницею фаз. Нехай коливання світлового вектора першої хвилі описуються формулою E 1 =A 1 cos(wt+j 1), а другий хвилі - E 2 =A 2 cos(wt+j 2). Відповідно до принципу суперпозиції для електричного поля світловий вектор результуючої хвилі за величиною дорівнюватиме сумі Е 1 і Е 2 , він коливатиметься за гармонічним законом, квадрат амплітуди його коливань

Інтенсивність світлової хвилі пропорційна середньому квадрату амплітуди коливань світлового вектора. Для когерентних хвиль всі величини правої частини формули (1.1) постійні, тоді інтенсивність результуючої хвилі

Залежно від різниці фаз коливань третій доданок формули (1.2) може приймати значення від (при j 2 -j 1 =(2k+1)p, k=0, 1, 2, …) до (при j 2 -j 1 = 2kp, k = 0, 1, 2, …). У першому випадку спостерігається мінімум інтенсивності результуючої хвилі, у другому – максимум.

Початкові фази коливань j 1 і j 2 у кожній точці визначаються відстанями, які проходять хвилі l 1 і l 2 тобто. відстанями від цієї точки до джерел когерентних світлових хвиль.

де λ – довжина хвилі. Тоді різниця фаз коливань

Тут - різниця ходу хвиль, які накладаються у цій точці. Ця величина повністю визначає результат інтерференції, тобто виникнення у точці максимуму чи мінімуму інтенсивності світла. Умова виникнення максимуму

умова виникнення мінімуму

Спостереження показує, що з накладення світла від двох незалежних джерел інтерференція немає, інтенсивність світла переважають у всіх точках дорівнює сумі інтенсивностей. Причина цього полягає в тому, що світло від будь-якого джерела, крім лазера, складається з цуг хвиль, які незалежно випромінюються окремими атомами. Час випромінювання одного атома має порядок величини 10-8 с. В результаті цього у світловій хвилі відбуваються через короткі проміжки часу випадкові зміни початкової фази коливань світлового вектора, змінюється випадковим чином напрямок коливань. Час, протягом якого початкова фаза коливань залишається незмінною, називається часом когерентності і позначається ког. Очевидно, що ког<<10 -8 с. Лишь в течение этого времени сохраняется неизменной интерференционная картина при наложении света от двух независимых источников, наблюдать ее невозможно.

У лазерах випромінювання окремих атомів вимушене, за своїми властивостями воно наближається до монохроматичної хвилі. Але повна монохроматичність не досягається, частоти випромінювання набувають різних значень всередині інтервалу Dw. Відмінності в частотах призводять до появи різниці фаз, що збільшується з часом. Такі хвилі можуть залишатися когерентними лише протягом когерентності τ ког =2p/Dw. Для лазерів ця величина вбирається у 10 -5 з, спостереження інтерференції при накладенні випромінювання двох лазерів також неможливе.

Дві когерентні світлові хвилі для спостереження інтерференції можна отримати розділити якимось чином одну світлову хвилю. Якщо дві частини однієї світлової хвилі знову накласти одна на одну, виникає інтерференційна картина. При цьому різниця ходу хвиль від точки поділу до точки накладання не повинна перевищувати відстань, що проходить світло під час когерентності l ког = зτ ког. Величина l ког називається довжиною когерентності. За час τ ког випромінювання перестає бути когерентним самому собі, а значить частини випромінювання одного джерела, розділені відстанню більшу, ніж l ког, не когерентні.

Існує багато способів поділу випромінювання одного джерела світла на дві частини. У досвіді Юнга використовується проходження світла через два малі отвори в непрозорому екрані. Дзеркала Френеля – два плоскі дзеркала, розташовані під кутом, трохи меншим, ніж 180°. Вони відбивають світло від джерела на екран, створюючи у кожному точці екрана накладання двох когерентних хвиль. Ця ж мета досягається за допомогою біпризми Френеля, дві когерентні хвилі виникають внаслідок заломлення світла подвійною призмою. При спостереженні інтерференції завжди прагнуть зменшити інтервал частот Dw, в якому знаходяться частоти хвиль, що інтерферують. Для цього світло пропускають через світлофільтр.

Найпростішим досвідом, у якому спостерігається інтерференція, є відбиток світла від тонкої плівки (див. рисунок 1.1). Світло, яке пройшло через світлофільтр, прямує на верхню поверхню плівки, кут падіння його α. Це світло частково відбивається від поверхні плівки, частково заломлюється і проходить усередину речовини. Кут заломлення його β, n- Показник заломлення речовини плівки. Заломлене світло знову частково відбивається від нижньої поверхні плівки і виходить через верхню поверхню, накладаючись на світло, відбите від верхньої поверхні. Таким чином, відбувається поділ однієї хвилі на дві з подальшим їх накладенням. Оптична різниця ходу двох хвиль

Оптична різниця ходу виходить із геометричної різниці шляхом множення останньої на показник заломлення n. Необхідність цього пов'язана з відмінністю довжини світлової хвилі в речовині від довжини хвилі в повітрі 0 . Довжина хвилі дорівнює добутку періоду коливань та швидкості поширення хвилі, звідси λ 0 /λ=( c T)/( v T)= c/v=n, тобто λ в nразів більше, ніж 0. Різниця ходу хвиль порівнюється з довжиною хвилі, цих довжин на шлях у середині плівки припадає на nразів більше. Віднімання 0/2 обумовлено зміною фази коливань у світловій хвилі при відображенні від кордону більш щільного середовища. У точці відображення фаза коливань відбитої хвилі відрізняється від фази падаючої хвилі на p, що відповідає додатковому зміні оптичної різниці ходу на 0/2. Це явище зветься «втрата напівхвилі». При відображенні хвилі від межі менш щільного середовища, тобто на нижній поверхні плівки, така зміна фази коливань не відбувається.

При незмінній товщині плівки різниця ходу хвилі інтерферуючих може відрізнятися для різних місць плівки через відмінність кутів падіння α. Точки, для яких кут α приймає близькі значення, що відповідають умовам виникнення максимуму (1.3) і мінімуму (1.4), утворюють смуги. Візуально вони спостерігаються як темні та світлі смуги на поверхні плівки, називається така інтерференційна картина смугами рівного нахилу. При падінні на тонку плівку плоскої хвилі кут падіння у всіх точках однаковий, інтерференція у разі призводить до залежності інтенсивності відбитої хвилі від товщини плівки h. Якщо товщина плівки у різних місцях не однакова, точки, для яких виконуються умови виникнення максимуму (1.3) та мінімуму (1.4) утворюють лінії. Уздовж цих ліній спостерігаються темні та світлі смуги, які називаються смугами рівної товщини.

Особливий історичний інтерес представляє випадок інтерференції у тонкому повітряному шарі, відомий під ім'ям кілець Ньютона. Ця картина спостерігається, коли опукла поверхня лінзи малої кривизни стикається в деякій точці з плоскою поверхнею добре відполірованою пластинки, так що повітряний прошарок, що залишається між ними, поступово потовщується від точки дотику до країв. Якщо на систему (приблизно нормально до поверхні пластинки) падає пучок монохроматичного світла, то світлові хвилі, відбиті від верхньої та нижньої меж повітряного прошарку, будуть інтерферувати між собою. При цьому виходить наступна картина: у точці дотику спостерігається чорна пляма, оточена поряд концентричних світлих і чорних кілець спадної ширіуи.

Неважко розрахувати розміри та положення кілець Ньютона, припускаючи, що світло падає нормально до поверхні пластинки, так що різниця ходу, обумовлена ​​товщиною прошарку δ, дорівнює 2δ n, де п- Показник заломлення речовини прошарку. У разі повітря пможна вважати рівним одиниці. Товщина δ m, відповідна m -му кільцю, пов'язана з радіусом цього кільця r mта радіусом кривизни лінзи Rспіввідношенням

δ m = r m 2 /2R

Зважаючи на відмінності в умовах відображення від верхньої та нижньої поверхонь прошарку (втрата напівхвилі), знайдемо умову утворення т-го темного кільця

Δ m= 2 δ m + ½ λ =(2m + 1) ½ λ

δ m = ½ λm

де т- ціле число. Зокрема, m= 0 і r m= 0 відповідають темряві (пояснення центральної темної плями). Чим більше mтим менше різниця між радіусами сусідніх кілець, ( r m +1і r m), тобто тим ближче один до одного кільця. Вимірявши r mі знаючи ті R, можна з описаного досвіду знайти довжину хвилі λ . Визначення ці досить точні і легко здійсненні.

Інтерференційна картина буде виразною при малому δ (тонкий прошарок). Це не перешкоджає, проте, отриманню кілець помітного радіусу, бо, а R- радіус кривизни лінзи – може бути взятий значним (зазвичай 100-200 см).

Якщо падаюче світло - немонохроматичне, то різним λ відповідають різні r m, тобто замість чорних та світлих кілець ми отримаємо систему кольорових кілець. Вважаючи у формулі (5.1) т= 1, знайдемо область, що займає кільцями першого порядку, т= 2 - кільцями другого порядку і т. д. Неважко бачити, що фіолетовий (λ = 400 нм) максимум другого порядку збігається з темно-червоним (λ = 800 нм) максимум першого порядку; на червоний максимум другого порядку накладається фіолетовий максимум четвертого порядку і зелений (λ = 530 нм) максимум третього порядку і т.д. у межах першого порядку відбувається значне накладання одних кольорів інші; ще більшою мірою це має місце у вищих порядків. В результаті такого накладання виникає своєрідне чергування відтінків, що зовсім не нагадує послідовності «райдужних кольорів».

Кінець роботи -

Ця тема належить розділу:

Коливання та хвилі

На сайті сайт читайте: коливання та хвилі. Вступ..

Якщо Вам потрібний додатковий матеріал на цю тему, або Ви не знайшли те, що шукали, рекомендуємо скористатися пошуком по нашій базі робіт:

Що робитимемо з отриманим матеріалом:

Якщо цей матеріал виявився корисним для Вас, Ви можете зберегти його на свою сторінку в соціальних мережах:

Всі теми цього розділу:

Утворення та поширення хвиль у пружному середовищі
Почнемо з визначення пружного середовища. Як можна укласти з назви пружне середовище це таке середовище, в якому діють сили пружності. Стосовно наших цілей, додамо, що при будь-якому обуренні

Лінію, вздовж якої відбувається поширення фронту хвилі, називають променем
Неважко збагнути, що в ізотропному середовищі промінь завжди нормальний (перпендикулярний) до хвильової поверхні. В ізотропному середовищі всі промені є прямими лініями. Кожна пряма,

Площина, що проходить через промінь, вздовж якого поширюється хвиля, і через напрям коливань частинок у ній називається площиною поляризації
Ця площина може залишатися однією і тією ж при переміщенні вздовж променя, в такому випадку хвиля називається лінійно поляризованою, а може якось змінювати свою орієнтацію в прос

Рівняння хвилі
При описі хвильового процесу потрібно знайти амплітуди та фази коливального руху в різних точках середовища та зміну цих величин з часом. Це завдання може бути вирішено, якщо

Потік енергії у хвильових процесах
Процес поширення хвилі у якомусь напрямку середовищі супроводжується перенесенням енергії коливань у цьому напрямі. Припустимо, що S є частиною фро

Ефект Доплера
Розберемо питання про те, який зв'язок між коливаннями, що випускаються джерелом, і коливаннями, що сприймаються будь-яким приладом, що реєструє коливання, якщо джерело та прилад

Стоячі хвилі
Особливим прикладом результату інтерференції двох хвиль є так звані стоячі хвилі, що утворюються в результаті накладання двох зустрічних хвиль з однаковими амплітудами.

Хвильове рівняння
З курсу електрики ми знаємо, що змінне магнітне поле створює вихрове електричне поле. Лінії цього поля замкнуті, воно існує незалежно від елект

Властивості електромагнітних хвиль
У попередньому параграфі ми бачили, що в електромагнітній хвилі вектори Е та Н перпендикулярні один до одного. Але крім того вони ще й перпендикулярні напр.

Енергія та імпульс електромагнітного поля
Напевно, ви вже зрозуміли, що основні властивості хвиль не залежать від їх природи. Це стосується і такої важливої ​​якості, як перенесення енергії. Подібно до механічних хвиль, електромагнітні

Електромагнітна природа світла
З ранньої епохи ще до давніх греків, коли, як про це говорить легенда, Аполлон роз'їжджав у вогняній колісниці по небу, і до наших днів, коли Тверська утопа

Природне світло
У попередньому розділі ми назвали найпростішою синусоїдальну хвилю виду: (2.1) де звичайно ω = 2πν. Зауважимо тут, таку хвилю називають ще

Хвильовий пакет
Поняття фазової швидкості, введене нами раніше, застосовується тільки до строго монохроматичних хвиль, які реально не здійсненні, тому що вони мали б існувати необмежено довго у вр

Закони відображення та заломлення світла
Перші закони оптичних явищ були встановлені на основі уявлень про прямолінійні світлові промені. Вони належали до змін напрямку поширення світла під час віддзеркалення

Геометрична оптика
Пристрій великої кількості оптичних приладів базується на уявленні про світлові промені, що розповсюджуються прямолінійно в однорідній речовині і відчувають відра.

Збільшення
Виберемо в якості предмета, що світиться, лінію А1В1, перпендикулярну до осі, і побудуємо її зображення А2В2 (рис. 6.1). Відно

Центрована оптична система
Випадок заломлення однієї сферичної поверхні порівняно рідкісний. Більшість реальних заломлюючих систем містить принаймні дві заломлюючі поверхні (лінза) або більше їх число

Заломлення у лінзі. Загальна формула лінзи
Велике значення має найпростіший випадок центрованої системи, що складається всього з двох сферичних поверхонь, що обмежують будь-який прозорий добре перелом.

Око як оптична система
Око людини є складною оптичною системою, яка за своєю дією аналогічна оптичній системі фотоапарата. Схематичний устрій ока представлено на рис. 1. Око має

Фотометричні поняття та одиниці
Вплив світла на око або якийсь інший приймальний апарат полягає насамперед у передачі цьому реєструючого апарату енергії, що переноситься світловою хвилею. Тому, перш ніж розгляд

Поняття про когерентність
Закон незалежності світлових пучків, згаданий раніше, означає, що світлові пучки, зустрічаючись, не впливають один на одного. Це становище було ясно сформульовано Гюйгенсом, який писав у сво

Інтерференція хвиль
Відповідно до визначення попереднього параграфа ми говоримо про інтерференції хвиль, коли за їх спільному дії немає підсумовування інтенсивностей. Умовою інт

Здійснення когерентних хвиль в оптиці
Досвід показує, що коли два незалежні джерела світла, наприклад дві свічки, або навіть дві різні ділянки одного і того ж тіла, що світиться, посилають світлові хвилі в одну область простору,

Кольори тонких платівок
Як було з'ясовано раніше, за точкових джерел світла спостерігатимуться різкі інтерференційні картини. У такому разі при будь-якому положенні екрана, що перетинає систему поверхонь максимумів і

Інтерференція у плоскопаралельних платівках. Смуги рівного нахилу
Зі співвідношення Δ = 2hn cos r випливає, що для плоскопаралельної однорідної пластинки (h і п всюди одні й ті ж) різниця ходу може

Інтерферометр Майкельсона
Розглянемо спочатку докладніше одну схему, де дуже чітко виступають все найбільш істотні деталі інтерференційної схеми. Ця схема, відома під назвою білінзи Бійє, осу

Інтерференція немонохроматичних світлових пучків
Як згадувалося інтерференція немонохроматического світла призводить до складної картині, що з сукупності максимумів і мінімумів, відповідних різним λ,. Якщо λ має все можл

Принцип Гюйгенса – Френеля
Явлення інтерференції світла у всьому їх різноманітті є переконливим доказом хвильової природи світлових процесів. Однак остаточна перемога хвильових уявлень була неможлива.

Зонна платівка
Хорошою ілюстрацією, що підтверджує наведений метод міркування Френеля, може бути досвід із зонною платівкою. Як випливає зі сказаного вище, радіус т-ї зони Френеля ра

Графічне обчислення результуючої амплітуди
Розгляд питання дії світлової хвилі у точці У (див. рис. 1.4), як і багатьох інших аналогічних питань, надзвичайно зручно робити, користуючись графічно

Дифракція Френеля на круглому отворі
Застосування методу Френеля дозволяє передбачити і пояснити особливості в поширенні світлових хвиль, що спостерігаються тоді, коли частина фронту хвилі, що йде, перестає діяти вс

Дифракція Фраунгфера від щілини
Досі ми розглядали дифракцію сферичних або плоских волі, вивчаючи дифракційну картину в точці спостереження, що лежить на кінцевій відстані від перешкоди. І

Дифракція на двох щілинах
Розглянемо знову явище дифракції на щілини за схемою, зображеною на рис. 5.2. Положення дифракційних максимумів і мінімумів не залежатиме від положення щілини, бо положення максимумів визначає

Дифракційні грати
Розгляд дифракції на двох щілинах показує, що в цьому випадку дифракційні максимуми стають вужчими, ніж у випадку однієї щілини. Збільшення числа щілин робить це явище

Хвильові поверхні в одновісному кристалі
Пояснення подвійного променезаломлення в одновісних кристалах було вперше дано Гюйгенсом в його "Трактаті про світло" (1690 р.).

Поляризаційні прилади
Для отримання з природного світла плоско поляризованого світла можна скористатися або поляризацією при відображенні під кутом Брюстера, або подвійним променепреломле

Інтерференція поляризованих променів. Еліптична та кругова поляризація
Промені, звичайний і незвичайний, що виникають при подвійному промені заломлення з природного світла, не когерентні. Якщо природний промінь розкласти на два промені, поля

Кристалічна платівка між миколями
Досі ми розглядали інтерференцію поляризованих променів, коливання яких відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках. Розглянемо тепер інтерференцію двох поляриз

Штучне подвійне променезаломлення
На початку дев'ятнадцятого століття було відкрито виникнення подвійного променезаломлення у прозорих ізотропних тілах під впливом механічної деформації. Оптичну анізотропію, з'явившись

Подвійне променезаломлення в електричному полі
Іншим прикладом штучної анізотропії є анізотропія, що у тілах під впливом електричного поля. Цей вид анізотропії було відкрито 1875 р. Керр

Обертання площини поляризації
У напрямку оптичної осі світло поширюється в кристалі так само, як і в однорідному середовищі, не даючи подвійного променезаломлення. Однак було помічено, що в христ

Магнітне обертання площини поляризації
Речовини, які не мають природної здатності обертати площину поляризації, набувають такої здатності під впливом зовнішнього магнітного поля. Явище магнітного

Дисперсія світла. Методи спостереження та результати
Будь-який метод, який застосовується визначення показника заломлення, - заломлення в призмах, повне внутрішнє відбиток, інтерференційні прилади - може бути виявлення дисперсії.

Основи теорії дисперсії
Плідна спроба тлумачення багатого матеріалу, отриманого експериментальним шляхом, була зроблена ще в «пружній» теорії світла. Хоча ця теорія не могла пов'язати

Поглинання (абсорбція) світла
Проходження світла через речовину веде до виникнення коливань електронів середовища під дією електромагнітного поля хвилі та супроводжується втратою енергії останньої, що витрачається на збудження

Ширина спектральних ліній та згасання випромінювання
Вже неодноразово вказувалося, що ідеальне монохроматичне випромінювання є фікцією і що в реальних випадках випромінювання завжди відповідає деякому інтервалу довжин

Проходження світла через оптично неоднорідне середовище
Як згадувалося раніше, вторинні хвилі, викликані вимушеними коливаннями електронів, розсіюють убік частина енергії, що приноситься світловою хвилею. Іншими словами, поширення світла в

Частота та поляризація – основні характеристики світла у долазерній оптиці
Світлова хвиля, що є електромагнітною хвилею, характеризується частотою, амплітудою і поляризацією. Гармонійна (або монохроматична) хвиля, що розповсюджується вздовж осі, описується виро

Роль інтенсивності світла
У переважній кількості оптичних ефектів, досліджених до створення лазерів, амплітуда світлової хвилі А все ж таки не впливала на характер явища. Найчастіше кількісні, а тим паче

Лінійний атомний осцилятор
Взаємодія світла із середовищем. Причини, через які в лінійній оптиці характер явища не залежить від інтенсивності випромінювання, можна виявити, звернувшись до її теоретичних основ. Відомо, що еф

Нелінійний атомний осцилятор. Нелінійні сприйнятливості
Рух електрона в полі ядра – це рух у потенційній ямі, що має кінцеву глибину (рис. 1, а). Наочним, хоч і грубим, аналогом руху електрона в полі ядра та відповідності

Причини нелінійних оптичних ефектів
Нелінійний відгук атомного або молекулярного осцилятора на сильне світлове поле є найбільш універсальною причиною нелінійних оптичних ефектів. Існують і інші причини: наприклад, зміна п

Фотони один з одним безпосередньо не взаємодіють
У фізиці використовується (і підтверджується) уявлення про «безпосередню взаємодію», що призводить до розсіювання частинок одна на одну, до поглинання одних частинок іншими, взаємним перетворенням

Однофотонні та багатофотонні переходи
Оптичні переходи поділяються на однофотонні та багатофотонні. В однофотонному переході бере участь, тобто випускається або поглинається один фотон. У багатофотонному переході беруть участь про

Віртуальний рівень
На малюнку 1а зображені два однофотонні переходи: спочатку поглинається один фотон з енергією і мікрооб'єкт переходить з рівня 1 на рівень 2, потім поглинається інший фотон і мікрооб'єкт пе

Як мікрооб'єкт грає роль «посередника» у процесах перетворення «світла» на «світло»?
Розглянемо різні процеси «перетворення» одних фотонів на інші фотони. Почнемо з процесу, представленого малюнку 2. Мікрооб'єкт поглинає фотон з енергією і переходить із рівня 1

Процес, що описує генерацію другої гармоніки
Багатофотонні процеси, в яких початковий і кінцевий стан мікрооб'єкта однакові, становлять для нелінійної оптики особливий інтерес. Вище ми розглянули двофотонний процес. Далі розгляни

Некогерентні та когерентні процеси перетворення світла на світло
У попередньому питанні на прикладі (елементарних актів взаємодії фотонів з мікрооб'єктом були розглянуті різні процеси перетворення світла на світло. В одних процесах переходи з поглинанням

Теплове випромінювання. Закон Кірхгофа
Теплове випромінювання - це електромагнітне випромінювання, яке збуджується за рахунок енергії теплового руху атомів та молекул. Якщо випромінююче тіло не отримує теплоти ззовні, воно охолоджує

Закони випромінювання абсолютно чорного тіла
Спектральна густина випромінювання абсолютно чорного тіла є універсальною функцією довжини хвилі та температури. Це означає, що спектральний склад та енергія випромінювання абсолютно

Фотоефект
Фотоелектричний ефект було відкрито у 1887 році німецьким фізиком Г. Герцем та у 1888–1890 роках експериментально досліджено А. Г. Столетовим. Найбільш повне дослідження явища фотоефекту було в

Спеціальна теорія відносності
У класичній фізиці до появи теорії відносності (1905 р.) передбачалося, що будь-який фізичний процес, використаний (як «еталонний») для вимірювання часу, виявляє

Перетворення Лоренца
Припустимо, що з законів фізики, отриманий щодо системи відліку S, має вигляд f (x, y, z, t . ..)=0, а щодо си

Наслідки з перетворень теорії відносності
Розглянемо найважливіші наслідки перетворень Лоренца. а) Довжина тіл у різних системах. Перетворення Лоренца показують, що те саме

Механіка теорії відносності
Міркування, наведені вище, показують, що оптичні (і електромагнітні) явища підтверджують кінематику теорії відносності, яка з перетворень Лоренца. Естес

Ефект Комптону
Рисунок 1 Особливо виразно проявляються корпускулярні властивості світла у явищі, що отримало назву

Постулати Бора. Досвід Франка та Герца
У попередньому параграфі було з'ясовано, що ядерна модель атома у поєднанні з класичною механікою та електродинамікою виявилася нездатною пояснити ні стійкість атома, ні характер атомного сп

Хвильові властивості частинок. Співвідношення невизначеностей
В 1923 відбулася примітна подія, яка значною мірою прискорила розвиток квантової фізики. Французький фізик Луї де Бройль висунув гіпотезу про універсальність